Polynôme de degré 4

[theexplain]

Bonjour,

je suis au lycée en premiére et j'ai un exercice non noté a faire.
Le but est de trouver les racines d'un polynôme de degré 4 mais je ne c'est pas du tout par ou commencer.
On a vue les polynôme de degré 3 et du second degré mais pas dedegré 4.

Voici l'exercice :

Soit T le polynôme de degré 4 défini sur R (ensemble des réels) par : T(x)= x^4-11x^2+28

On admettra que T posséde 4 racines. Déterminer les racines de T.

Et en indications on nous dit : On pourra poser : X=x² et déterminer les racines de T(X) à l'aide d'un discriminant.


Je ne comprend pas comment on peut commencer ??

Merci de votre aide.
Cordialement

[Nightmare]

Salut,

eh bien, comme écrit dans l'indication, tu peux commencer par poser X=x² !

Que devient alors l'équation?

[theexplain]

Merci de repondre si rapidement.

Alors justement je ne comprend pas ce que veut dire poser X=x² ??

[Nightmare]

L'idée est la suivante :

On cherche tous les x tels que x^4-11x²+28. Ce qu'il faut remarquer, c'est que x^4=(x²)² ! Autrement dit, si je note X=x², x^4-11x²+28 n'est rien d'autre que X²-11X+28.

Donc chercher les x tels que x^4-11x²+28=0 revient à chercher tous les X tels que X²-11X+28=0 (ça on sait faire, avec la méthode du discriminant par exemple). Une fois ces X trouvés, il suffit d'en prendre les racines carrées pour revenir à x.

[theexplain]

Oui j'ai compris le debut mais apres lorsque l'on a le polynôme de degré 2 : T(X)=X²-11X+28 ,

pour utiliser le discriminat et calculer delta on peut pas car on a pas les nombres a,b,et c.

[Nightmare]

euh, a=1, b=-11 et c=28 non?

[theexplain]

Pourquoi 1 ??

[Nightmare]

Qu'est-ce que tu appelles a b et c? Ce sont bien les coefficients du trinôme ax²+bx+c dans ton cours? Eh bien pour X²-11X+28, c'est bien 1 * X² -11 * X + 28 non?

[theexplain]

Oui effectivement c'esr bien sa mais par contre a la fin je trouve que deux racines avec le discriminant je trouve x1= 4 et x2=7
Donc les racine du polynôme de depart x^4-11x²+28 , je trouve racine de 4 et racine de 7.
Donc c'est bon mais ils en demandent 4 alors comment je peut trouver les autres ??

[Sylviel]

Non tu as X1= 4 et X2=7
or X = ...
donc tu obtiens bien 4 racines.

[theexplain]

OK et bien je vous remercie de m'avoir aider et je vous dit bonne nuit a tous !!

[mollmaths]

En posant X^2 = t, l'equation T(X) devient : T(t) = t^2 - 11t + 28
et 4 et 7 sont ses solutions
D'où pour T(x) S={-4;4;-racine de 7 ; + racine de 7}