Histoire de volume

[LaBoule13]

Bonsoir, je cherche à calculer le volume d'un anneau de rayon inférieur R-a et de rayon supérieur R+a, dans le plan xy et de rayon a dans le plan e(theta). Sa fait une bague en gros.
J'ai trouvé une formule mais je ne suis pas du tout sur qu'elle soit correcte :

Pi*a² pour l'epaisseur et on multiplie le tout par Pi.R.2 le contour de l'anneau, ce qui donne :
2.R.a².Pi²

Merci de votre aide.

[Mathusalem]

C'est juste. La longueur du cercle qui passe par le centre de l'anneau est de
Le tout fois

[Black Jack]

Pour ce genre de calcul, on applique le théorème de Guldin : voir sur ce lien :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Guldin

Dans le cas simple que tu évoques, on trouve en effet ce que tu as indiqué.

:zen:

[LaBoule13]

On remplit maintenant le tore d'un liquide incompressible. On sait que le tore tourne sur lui meme avec une accélération angulaire D. On place deux points M et N dans le tore, à une largeur angulaire dr. a est assez petit pour qu'on puisse assimiler un élément du liquide à un point matériel situé à la distance R du centre et que la pression est uniforme en tout point d'une section droite du tore. De plus, on ajoute une petite rondelle dans le tore de rayon a qui empêche au liquide de pouvoir tourner dans le tore.

On me demande de déterminer la différence de pression P(M)-P(N) appliquée de part et d'autre d'un élément du liquide de largeur angulaire dr en fonction de dr, D, R, a et rho ( la masse volumique ).
Je ne vois pas du tout par ou partir, merci de me donner des pistes.