Exponentielle

[Mothau]

Bonjour,

Voila j'ai un petit problème avec une question d'un de mes exercices:

Démontrer que BA perpendiculaire à la tangente à C, courbe de exp, au point A.
On a A(0,1), qui appartient à la courbe C de exponentielle.

1-a est l'abscisse de A. Exprimer e^a((e^a)+1) en fonction de a.

-----------------------------------------------------------
Le début de l'exercice est ici mais in ne m'apporte rien...

M est un point tel que M(2;-1)
BM² = (x - 2)² + (ex +1)²
f '(x) = 2(x - 2) + 2(ex +1)ex
f ''(x) = 2 + 2ex (ex +1) + 2exex
Après les etudes on a AB=racine8

-----------------------------------------------------------------

2-Trouver le vecteur directeur de AB et de la tangent au point A.

AB(2;-2) et AB'(2;2)
(Comment justifier que j'ai pris un point B' tel que B'(2;3)?)

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3-Démontre que AB perpendiculaire à la tangente en A.

AB*AB'=4+(-4)=0 donc perpendiculaire.
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Si quelqu'un peut m'aider, merci!

[Black Jack]

Et si tu écrivais ton énoncé en entier.

C'est quoi B ?

Je suppose que c'est le point P(2 ; -1) mais ce serait mieux que ce soit précisé par l'énoncé.

:zen:

[Mothau]

Oui désole, B est un point distinct de exponentielle qui a pour coordonnée B(2,-1)!
Sinon j'ai fait comme vous l'avez vu le reste de l'exercice sans faire le petit 1.
J'espère que les question n'était pas liées!
De plus, M est le point A de la courbe, lorsque AB a une longueur minimale, c'est a dire lorsque A(0,1).

Voilà, c'est tout ce que j'ai dans l'enonce!
Merci d'avance!

[Mothau]

Quequ'un peut m'aider?

[Black Jack]

Bonjour,

Voila j'ai un petit problème avec une question d'un de mes exercices:

Démontrer que BA perpendiculaire à la tangente à C, courbe de exp, au point A.
On a A(0,1), qui appartient à la courbe C de exponentielle.

1-a est l'abscisse de A. Exprimer e^a((e^a)+1) en fonction de a.

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Le début de l'exercice est ici mais in ne m'apporte rien...

M est un point tel que M(2;-1)
BM² = (x - 2)² + (ex +1)²
f '(x) = 2(x - 2) + 2(ex +1)ex
f ''(x) = 2 + 2ex (ex +1) + 2exex
Après les etudes on a AB=racine8

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2-Trouver le vecteur directeur de AB et de la tangent au point A.

AB(2;-2) et AB'(2;2)
(Comment justifier que j'ai pris un point B' tel que B'(2;3)?)

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3-Démontre que AB perpendiculaire à la tangente en A.

AB*AB'=4+(-4)=0 donc perpendiculaire.
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Si quelqu'un peut m'aider, merci!

f(x) = e^x

La tangente à C en A a pour coefficient directeur f '(0), or f '(0) = ...

Le coefficient directeur de la droite (AB) est ...

Quand on a trouvé les 2 réponses ci-dessus, on peut conclure sur la perpendicularité de la tangente à C en A et la droite (AB)

:zen:

[Mothau]

Merci beaucoup!!! Mais le méthode précédente n'était pas bonne?
Mais pour la 1...?

Edit: T=x+1 donc le coef. directeur est x
Pour AB le coef. est -x
Ils sont opposé mais comment cela peut expliquer la perpendicularité?

[Mothau]

Si j'utilise ta méthode, je ne vois pas l'intérêt de la question 2!
Est-ce quelqu'un sait répondre a la question 1?
Ce n'est pas (e^a)^2+(e^a)?
Je ne vois pas l'intérêt de la question...

[Black Jack]

Merci beaucoup!!! Mais le méthode précédente n'était pas bonne?
Mais pour la 1...?

Edit: T=x+1 donc le coef. directeur est x
Pour AB le coef. est -x
Ils sont opposé mais comment cela peut expliquer la perpendicularité?

Non, c'est 1
Non c'est -1

Et si le produit des coeff directeurs de 2 droites du plan est égal à -1, alors les 2 droites sont perpendiculaires.

:zen: