Exercice -Terminale S- Suites

[etudiant60]

Bonjour à tous,
J’espère que vous allez bien?!.
Moi pas super car je bloque sur un exercice. Je sollicite donc votre aide. L'énoncé :
On pose Uo= 1 ; U1 = 1/(2+1) ; U2= 1/(2+1/(2+1) ) et Un = 1/(2+1/.../(2+1/(2+1))
1) Trouver (Un) par récurrence.
Ma réponse : Un+1= 1/(2+Un)
2) Représenter graphiquement ses premiers termes
C'est fait.
3) On pose a= -1+Racine de 2 et f(x)=1/(2+x)
Vérifier que f(a) =a
C'est fait.
4)a) Montrer que, pour tout n>(égal)0 , Un>(égal) 0 et que :
Valeur absolue de Un+1-a <(égal) 1/4 valeur absolue de Un - a
b) En déduire que, pour tout n>(égal) 0, valeur absolue de Un-a <(égal) 1/4^n
c) Trouver la limite de Un?
Ce sont les dernieres questions qui me bloquent. Pourriez-vous m'expliquer en tout détaillant SVP. Merci beaucoup beaucoup. :happy2:

[Ben314]

Salut,

Pour le début du 4)a), c'est (évidement) une récurrence qu'il faut faire...
Ensuite, il faut évidement dire que U(n+1)=1/(2+Un) et, si tu ne veut pas trop galérer dans les calculs, tu as aussi intérêt à dire que a=1/(2+a) qui à été vu à la question 3).
Tu as donc |U(n+1)-a|=|1/(2+Un)-1/(2+a)|=....

Pour le b) (re)récurrence utilisant la fin du a)

Pour le c) c'est imédiat en utilisant le b).

[etudiant60]

Re- Bonjour,
:ptdr:
Alors déja merci beaucoup je pense avoir compris je fais sa et je regarde si je m'en sors. Merci encore

[etudiant60]

Voilà j'en étais sûr que j'allais bloqué à l'hérédité. L'initialisation s'est bien passé mais l'hérédité non. Je n'arrive pas à faire l'hérédité. Pourrez-tu m'aidé ?. Je ne sais pas quoi démarrer. =/