DM barycentre 1èreS2

[Ninja]

Bonjour à tous, je suis en 1ère S cette année. Et j'ai vraiment du mal en maths ...
Je dois rendre un DM pour la rentrée, et il me pose vraiment problème. Le voici :


Soit trois points de l'espace non alignés A,B,C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1].On note Gk le barycentre du système :

{(A, k²+1);(B, k);(C, -k)}.

1.Quelle est la masse totale du système?En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre Gk.

2.Représenter les points A, B ,C, le milieu I de [BC] et construire les points G1 et G-1.

3.Monter que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a l'égalité vecteur AGk=[-k/(k²+1)] .

4.Etablir sur [-1;1] le tableau de variation de la fonction:

f(x)=-x/(x²+1).
On tracera la courbe f sur l'intervalle [-1,1] puis on dressera à l'aide du graphique le tableau de variations de f sur [-1;1] et on donnera enfin un encadrement de f(x) lorsque x décrit l'intervalle [-1;1]

5.En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k parcourt [-1;1].

Voilà où j'en suis :
1) je ne pense pas avoir bon, mais voici ce que j'ai trouvé : comme la somme des masses n'est pas nulle(=k²+1) donc le systèmes n'admet qu'un seul barycentre
2) , 3) c'est ok je pense avoir bon
4) je pense aussi avoir à peut près bon
5) Je n'y arrive pas. j'ai seulement trouvé que : Les vecteurs AGk et BC sont colinéaires et le nb -k/(k²+1) correspond à la valeur de la fonction f(x) définie à la question 4. Comme f(x)E[-1/2;1/2] alors GkE[G1;G2] ??

Merci de votre aide