Barycentre et distance

[kabakas]

salut

une idée svp



merci

[pascal16]

variante 1.
on pose un repère orthonormé, donc 2 sommets sur 3 du triangle auront une expression simple.
on calcul les coordonnées de G dans ce repère
puis les distances.


variante 2
on part dans le repère du triangle.
et on se sert de la norme dans un repère non orthonormé, ça repousse les calculs

variante 3
on trace proprement, on mesure et on a une solution à 0.2mm près

variante 4
on sort géogebra, on fait la figure, on lui demande les mesures

...

[Black Jack]

Salut,

Une manière de faire (sûrement pas la meilleure).

Calculer les coordonnées de A, B et C dans un repère orthonormal qu'on choisira (dans le plan du triangle évidemment).

Par exemple repère tel qu A(0;0) , B(4;0) et C(27/8 ; V(1575) /8) (qui vérifie AB = 4; AC = 6 et BC = 5)

Et soit G(X;Y)

vecteur(GA) = (-X ;-Y)
vecteur(GB) = (4-X ;-Y)
vecteur(GC) = (27/8 - X ; V(1575) /8 -Y)

Par la pondération : vecteur(GA) + 2.vecteur(GB) + 3.vecteur(GC) = vecteur(0)

... qui devrait conduire à : X = 145/8 et Y = V(1575) /16

G(145/8 ; V(1575) /16)

On a alors les coordonnées de A, B, C et G connues et on peut donc calculer les distances AG, BG et CG




EDIT ; pas vu le message précédent avant d'envoyer le mien.

[Ben314]

Salut,

Si on a vu la notion de produit scalaire alors c'est on ne peut plus classique (et rapide) :

Pour tout point on a et, en prenant on en déduit que .
On a donc .
Sauf qu'on a aussi ce qui permet de calculer vu qu'on connait , et .

Bref, la seule chose à retenir, c'est que connaissant , et on en déduit facilement les différent produits scalaires du type en développant des carrés scalaires.

Ca peut être intéressant de faire (une fois) le calcul en se plaçant dans un repère orthonormé histoire de voir qu'on a des racines carrés dans les coordonnées d'au moins un des trois point mais que ces racines disparaissent miraculeusement dans le résultat final (ce qui signifie bien sûr que la méthode n'est pas optimale : les simplification "magique", ça a toujours une raison d'être . . .)