Equation

[leszeus]

Bonjour !

Je bloque sur un exercice, ce serait sympa de m'aider :)

Voici l'énoncé :

Résoudre dans R l'équation :

x² + (m+1)x + m² = 0 ou m est un paramètre réel.
On distinguera plusieurs cas selon les valeurs de m.

Mes solutions :

m = 1 m = -1
x² + 2x + 1 = 0 x² + 1 = 0
(x + 1)² = 0 x² = -1
x = -racine de 1
donc x + 1 = -1

S = (-1) S = (-racine de 1)

[uztop]

Salut,

x²=-1 n'a pas de solution vu qu'un carré est toujours positif.

Mais, pour résoudre ton problème, il faut raisonner de façon plus générale. Est ce que tu as appris ce qu'est un discriminant? Est ce que tu peux calculer le discriminant (en fonction de m) pour ton équation?

[Jimm15]

Bonjour,

Il faut commencer par calculer le discriminant du trinôme . Il dépendra donc de .

[leszeus]

le discriminant, ca me dit quelque chose, on a fait le cour juste avant les vacances, en mode tres rapide... et avec la grêve on a rater pas mal de choses...

J'ai appris delta ca je suis sur.

[Jimm15]

Un trinôme du second degré est un polynôme d’expression avec .


Pour résoudre , on doit utiliser ce qu’on appelle le discriminant du trinôme. Il vaut .

Remarque : Si ou est nul, il n’est alors pas nécessaire d’utiliser le discriminant.

Si , l’équation admet deux solutions distinctes :
et .

Si , l’équation admet une unique solution :
.

Si , l’équation n’admet aucune solution.


D’autre part, le signe de renseigne sur le signe de .


D’après Guide ABC Mathématiques 1re S – Nathan, 2009.

[leszeus]

Merci Jimm !!

Je vais lire et reflechir à tout ça et je vais reposter mes réponses dans quelques heures.

[leszeus]

Je suis bloqué...


x2 + (m + 1) + m2 = 0

delta = b2 - 4ac

a = 1, b = m + 1, c = m2

donc delta = (m+1) au carré - 4m2
delta = ( m+1 - 4m2 ) ( m+1 + 4m2 )


Apres c'est censé me mener à ou ? :mur:

[Jimm15]

Tu peux développer l’expression de .
.

Donc le signe de dépend de et les solutions de dépendent du signe de .

Vois-tu ce qu’il va falloir faire ?

[Rebelle_]

Bonjour =)

Je pense que l'on peut remarquer que l'expression du discriminant admet une factorisation triviale qui permet d'en déduire facilement le signe, non ? :)

[Jimm15]

Bonjour =)

Je pense que l'on peut remarquer que l'expression du discriminant admet une factorisation triviale qui permet d'en déduire facilement le signe, non ?

Bien vu.

Je te laisse la trouver leszeus.

[Rebelle_]

Désolée, c'était pour mettre en lumière le fait qu'il ne faille pas nécessairement développer :)

[Jimm15]

Désolée, c'était pour mettre en lumière le fait qu'il ne faille pas nécessairement développer

Oui, et c’est une très bonne intervention. Merci.

[leszeus]

Tu peux développer l’expression de .
.

Donc le signe de dépend de et les solutions de dépendent du signe de .

Vois-tu ce qu’il va falloir faire ?

Si le signe de dépend de alors si alors donc il y aura deux racines.

Si alors donc il y aura une racine.

Ayé, j'ai trouvé ?

[leszeus]

Pour la factorisation triviale, je ne sais pas ce que c'est donc...


Sorry pour le double post j'ai pas fait exprêt :--:

[Rebelle_]

Pour la factorisation triviale, je ne sais pas ce que c'est donc...

La factorisation vient de l'identité remarquable bien connue : a² - b² = (a+b)(a-b). Ici quelles sont les valeurs de a et b ?

Je laisse la suite à Jimm15 qui avait commencé =)

[Jimm15]

.

Oups, j’en ai trop dit ! :we:

[leszeus]

La factorisation vient de l'identité remarquable bien connue : a² - b² = (a+b)(a-b). Ici quelles sont les valeurs de a et b ?

Je laisse la suite à Jimm15 qui avait commencé =)

Ah bah ça je l'avais déjà proposé

donc delta = (m+1)² - 4m²
delta = (m+1 - 4m²) (m+1 + 4m²)

[Jimm15]

Sauf que tu as écrit ce qui est faux...

[leszeus]

je corrige,

Delta = (m+1 - 2m) (m+1 + 2m)

J'ai vraiment du mal dis donc :(

[Jimm15]

Tu réduis ce qui est dans les parenthèses et tu en déduis les solutions de .