Exercice 1ES_ fonction

[krypton59]

Bonjour à tous, j'ai besoin d'un coup de main svp sur cette exercice :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-x-6

a) vérifier que f(x)=(x- (1/2))^2 - 25/4
b) par quelle succesion de transformations peut-on obtenir la courbe de f à partir de celle
de la fonction carré ?
c) factoriser f(x) (voir réponse A)

Merci bonne soirée

[krypton59]

personne pour m'aider :'(

[Demol25]

Salut,
Pour la 1er trop simple, te suffit de développer et si tu calcule bien tu retombera sur la fonction initiale qui est x²-x-6.
Pour la deuxième question tu peux dire que f est obtenue par une translation horizontale de 1/2 vers la droite et verticale vers le bas de 25/4 de la courbe représentative de x². D'où l'intérêt de la question précédente ;).
Et pour la troisième il faut juste factoriser ??? si oui ben met x en facteur tu devrais gérer ^^

[Sh0nty]

Bonsoir krypton59,

Pour la a), tu as juste à développer l'expression proposée et tu dois trouver f(x).

b) Soit , et , on obtient :


c) Il te suffit de factoriser l'expression de en remarquant que c'est une identité remarquable du type

En espérant t'avoir aidé,
Sh0nty

[krypton59]

Ok merci beaucoup mais tu peut m'expliquer plus simplement la réponse B) stp ^^

[Sh0nty]

Regarde la réponse de Demol25, elle donne de façon plus simple la solution :

Si on pose , on a
d'où . Comme , on pose et on obtient alors qui est une hyperbole dont l'origine est et . Or et

Donc comme la fonction est d'origine et , pour arriver à et on doit effectuer une translation de vecteur

J'espère avoir été assez claire :we:
Sh0nty

[krypton59]

Super, Merci Beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[krypton59]

dernière question urgente comment on factorise :

f(x)= x^2-x-6

?

Merci d'avance !