Propriét, la quelle ?

[xAd2eele]

Bonjour,
Je suis coincée sur un exercice. Voici l'intitulé : Soit un parallélogramme ABCD. Soit O le milieu de [BD], I le milieu de [AD], J le milieu de [BC]
-Démontré que O, I et J sont alignés
-Que représente O pour le segement [IJ] ? Justifiez

Je ne trouve aucune propriété pour répondre a ces deux questions... Pouvez vous m'aider ? :we:

[Sa Majesté]

Salut
Tu peux utiliser la relation de Chasles, les propriétés du parallélogramme et du milieu d'un segment
Par ex en partant de

[xAd2eele]

La relation de Chasles ? Je n'en ai jamais entendu parler :triste:

[beagle]

"Propriété: Un quadrilatère non croisé qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme."
donc AIJB et IJCD sont aussi des parallélogrammes.

Puis Thalès dans un des triangles.



Sinon j'avais de passer par la question numéro 2 d'abord O est ...

L'image du milieu d'un segment par O sera le milieu du segment image..

[Sa Majesté]

Tu peux aussi utiliser le théorème de Thalès

[xAd2eele]

Pensez vous que ça ira si j'ai écrit :
"On sait que (OI) // (AB) et que (OJ) // (AB)
Propriété : Dans un triangle (ici les triangles ABD et BCD), la droite qui passe par le milieu d'un coté et est parallele a un segond coté coupe le 3eme en son milieux
Conclusion : I, O et J sont alignés."
? :doh:

Et pour la derniere question "Que réprésente O pour le segement [IJ] ?" je sais bien qu'il est le milieu du segement mais comment le prouver :cry: ?

[beagle]

C'est pas mal,
perso je ne savais pas que (OI) // (AB)
j'ai été obligé de le montrer QS mon premier message.
Et ensuite c'est OK, cela gagnerait à préciser de quel milieu tu parles ,
tu parles de I de J ou de O?
cela change légèrement, mais on retombe bien là où il faut.

Pour la numéro 2,
on peut faire:
dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu,
O est milieu de [AC] et de [BD],
donc O est centre de symétrie des segments [AD] et [BC],
l'image du milieu I du segment [AD] est le milieu du segment [BC], donc J,
donc O est milieu de [IJ]

[xAd2eele]

l'image du milieu I du segment [AD] est le milieu du segment [BC], donc J,
donc O est milieu de [IJ]

Euuh ? J'ai pas très bien compris la...

[beagle]

Tu peux aussi faire Thalès très facilement.



perso avec ma fille en ce moment on bosse la symétrie centrale,
symétrie avec un point centre de symétrie.

Le point symétrique du milieu d'un segment est le milieu du segment symétrique.
le symétrique du point I qui est milieu du segment AD est le point J milieu du segment image BC.