Exercice Terminale S

[jojinou]

Oui mais x2 peut y appartenir a cet intervalle, on est dans l'ensemble des réels, alors c'est pour ça je sais pas quoi faire :/

[Le Chaton]

Bah réfléchir ...XD
je sais pas moi ... ( j'ai toujours pas fait la fin de l'exer'cice donc je sais toujours pas si ça va aboutir a quelque chose , mais on y réfléchis et c'est déja bien :briques: )
Si x2 n'appartient pas a l'intervalle ... ça veut dire que sur [0;1]la fonction est décroissante ... donc au MAximum il y'a qu'une seule solution non ? ( après il peut y'en avoir 0 ou 1 ... )
Continue , invente quelque chose , improvise , trouve quelque chose , cherche quelque chose ... )

[jojinou]

A la limite si je comprenais le "si x2 n'appartient pas a cet intervalle c'est que la fonction est decroissante sur [0;1]" ça irait peuut etre mieux ^^
La je passe pour un debile xD mais je comprend pas explique moi :D

[Le Chaton]

Bah c'est simple ta fonction de degrés 2 est du signe de a sauf entre les racines non?

ensuite tu te fais la droite des réels :

x1...-..0...-...1..-...x2 ( donc si x2 n'appartient pas à l'intervalle bah [0;1]se trouve entre les racines du coup il est du signe contraire de a donc négatif ... donc ta fonction de départ est décroissante )

quand x2 appartient à [0;1]

tu te retrouves avec
x1.-..0..-...x2...+....1 ( la dans ton intervalle [0;1]la fonction est un coup négative de [0;x2 ]et positive de X2 à 1 ...

[jojinou]

Ok j'ai compris, donc ça me donne 2 cas :
1er cas : f(x) décroissante de 0 a x2 et croisante de x2 a 1, donc au max 2 solutions possibles

2eme cas : f(x) décroissante de 0 a 1, donc 1 solution au max.
C'est ça ? Maintenant il me reste plus qu'a calculer les minimum est les maximums de f(x) dans les 2 cas et j'aurais le nombre de solutions, seulement les calculs sont impossibles ! :O

[Le Chaton]

Si t'as compris c'est déja pas mal ... mais pourquoi a chaque fois tu me dis que c'est pas possible ;.. moi j'en suis au même point que toi ...
Déja première question à se poser quand est ce qu'on est dans la situation 1 et quand est qu'on est dans la situation 2 ?

[jojinou]

Je viens de me rendre compte d'un truc, c'est qu'en calculant x1 et x2, on a fait une grosse erreur !

En effet on avait :
x1 = 6;) - 6 Racine de ;)² + 1 / 6
Et on a simplifié les deux 6 du numerateur alors qu'on de peut en simplifier qu'un seul !
donc x1 = ;) - 6 Racine de ;)² + 1
et x2 = ;) + 6 Racine de ;)² + 1

Et avec ça c'est facile on a que le situation 2 de possible, car ni x1 ni x2 ne rentrent dans l'intervalle, et en calculant f(0) et f(1) on ne trouve qu'une seule solution si ;) > 0
Une solution si ;) = 0
Et aucune solution si ;) < 0
Voila donc j'ai fini merci a tous ;)

[Le Chaton]

Je viens de me rendre compte d'un truc, c'est qu'en calculant x1 et x2, on a fait une grosse erreur !

En effet on avait :
x1 = 6;) - 6 Racine de ² + 1 / 6
Et on a simplifié les deux 6 du numerateur alors qu'on de peut en simplifier qu'un seul !
donc x1 = - 6 Racine de ² + 1
et x2 = + 6 Racine de ² + 1

Et avec ça c'est facile on a que le situation 2 de possible, car ni x1 ni x2 ne rentrent dans l'intervalle, et en calculant f(0) et f(1) on ne trouve qu'une seule solution si > 0
Une solution si = 0
Et aucune solution si < 0
Voila donc j'ai fini merci a tous

Il est sérieux quand il me dit ça ? :doh:



J'vois pas le problème avec ce calcul moi ? Quelqu'un pourrait m'éclairer ? ? ? :mur: ( va falloir que je reprenne des cours de maths )

[Jimm15]

Salut,

Tu es sûr d’avoir retranscrit tout l’énoncé ? N’y a-t-il pas d’autres conditions ?

[Le Chaton]

Appelons




Une fonction carré est du signe de a sauf entre les racines ici a=3 donc
f'(x)positive sur et négative sur

Etudions le signe de

On a donc deux cas possible


SI
est négatif ( ça se montre facilement)
Alors dans l'intervalle la courbe de f(x) est dabord décroissante sur
puis croissante sur

Calculons f(x) en 0; et 1 :
donc négatif

la c'est assez chiant ... mais bon ça se fait ...
à vérifier parce que c'est chiant a faire sur
le pc et j'ai pas de feuille edit: je dis effectivement une connerie puisque
f(0) négatif et la fonction décroissante il n'ya aucune possibilité d'avoir une solution sur cet intervalle pas besoin de se casser la tête donc f(x_2) est forcément négatif ... ça simplifie tout )
bon on détermine les pour lesquels c'est positif ou négatif ... ceux pour lequel c'est positif ça voudra dire
qu'il y'a une solution sur lintervalle pour les autres bah y'a pas de solution ...
reste à calculer pour x=1

Maintenant on "recoupe " nos valeurs de pour lesquels on avait déja une solution ... si y'en a une deuxieme edit (Ici on a donc seulement à trouver les lambda négatifs pour lesquels f(1) positif ... ce qui est évident ... et ça fait donc une solution dans [0;1]pour ces lambda la et 0 pour les autres ... )
bah ça fera 2 si y'en a pas une deuxieme bah sa fera que 1 ...
La on a fait le cas ou
L'autre cas se déduit de la même façon ( en beaucoup plus simple et plus rapide ... )
Assez frustrant d'essayer d'aider un gars pendant 4 jours et que celui s'esquive en racontant un peu n'impe ... et sans " concertation" ... :mur: :mur: :mur:

[diox]

Oui je suis tout a fait d'accord avec toi mais comme justement x1 et x2 ne rentrent pas dans l'intervalle eh ben je sais pas comment etudier la variation :/
Ca m'enerve j'ai l'impression d'avoir fait tout ça pour rien j'ai l'impression que je me suis trompé

bonjour, je n'arrive pas à faire un exercice de dm de maths car on a fait très peu de cours sur les fonctions composées serait-il possible que l'on m'explique s'il-vous-plait? Voici l'énoncé:

f est la fonction définie et continue sur R dont les variations sont résumées dans le tableau ci dessous :

x - inf 2 4 7 + inf

f(x) 1 0 -2 0 +inf
(av flêche en bas) jusque 4 puis en haut ( j'espère que c'est comprehensible!)

1)g est la fonction définie par g(x)=[f(x)]au carré
a) pourquoi g est -elle continue sur R
b) trouver une fonction u telle que g soit la composée de f suivie de u ( je n'y arrive pas du tt )
c) en utilisant b) etudiez les limites de g en + inf et - inf précisez les équations des asymptotes éventuelles.
2) h et j sont les fonctions respectivement définies par :
h(x)=racine de f(x) et j(x)= 1/ f(x)
préciser l’ensemble de définition de chacune des fonctions h et j étudier les limites de ces fonctions aux bornes de leur ensemble de définition ainsi que les asymptotes éventuelles aux courbes
merci de bien vouloir m'aider
au secours c’est urgent merci

[Ben314]

Salut à tous,
Maintenant que vous avez tout bien fait les calculs comme il faut, je voulais juste dire qu'il y a une autre méthode dans un exo de ce type (est-ce celle attendu par le prof ?) :

L'équation : x^3 - 3;)x² - 3x + ;) = 0
équivaut à : x^3-3x=;)(3x^2-1)
qui, lorsque 3x^2-1 est non nul, équivaut à : (x^3-3x)/(3x^2-1)=;)
(le cas 3x^2-1=0 est donc à traiter "à part")

On peut donc donner la réponse à la question posée en "lisant" le tableau de variations de f(x)=(x^3-3x)/(3x^2-1) sur [0,1]...

[Le Chaton]

Ma méthode elle est pas bonne :(
Pis au moins ça fait réfléchir :ptdr:
Pis de toute façon je crois qu'il "a trouvé" enfin ... moi je pense qu'il a pas la bonne réponse ... maisbon ... c'est son problème :)
En tout cas merci pour ton éclaircissement bien que légèrement tardif :p

[Ben314]

Ma méthode elle est pas bonne
Pis au moins ça fait réfléchir :ptdr:
Pis de toute façon je crois qu'il "a trouvé" enfin ... moi je pense qu'il a pas la bonne réponse ... maisbon ... c'est son problème
En tout cas merci pour ton éclaircissement bien que légèrement tardif :p

Je pense que la méthode attendue par le prof est exactement celle sur laquelle tu l'a aiguillé donc j'ai préféré "laisser finir" avant de faire cette remarque...