Dérivée / Optimisation

[antoinedp]

Bonjour, moi et un copain avons un devoir en mathématique que nous ne sommes pas capable de résoudre. Le voici:

Considérez la figure déterminée par les courbes
x2 + y2 =16 et x2 + ( y ;) 7)2 = 9
et les droites qui sont tangentes à ces deux courbes.
Trouvez tous les points de tangence et donnez les équations de ces droites.
Donnez les valeurs exactes et les valeurs approximées.

Merci pour votre aide!

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà, tes "courbes" sont clairement des cercles !!!
Ensuite, (au moins) deux approches :

1) Par le calcul "pur" :
a) Une droite D est tangente à un cercle si la distance de la droite au centre du cercle est égale au rayon du cercle.
b) La distance d'une droite D:ax+by+c=0 au point M:(xo,yo) est

2) En réfléchissant un peu :
a) Si une droite D est tangente à deux cercles C1 et C2 de rayon distincts et de centres respectifs O1 et O2 alors le point d'intersection de D avec la droite (O1O2) est le centre d'une homothétie qui envoie C1 sur C2.
b) Si une homothétie envoie C1 sur C2 alors son rapport est forcément ... ou ... donc son centre est Bar(...) ou bien Bar(...)