Polynôme

par **elize** » 17 Oct 2010, 19:57

bonsoir, pouvez vous m'aider pour un problème sur les polynôme, je ne vois pas comment faire, j'aimerai un peu d'aide.

Le sujet est le suivant:
Soit le polynôme P(x)=ax²+bx+c (avec a différent de 0)
Montrer que dans le cas où a + b + c = 0, P admet deux racines que l'on déterminera.

Merci d'avance.

cet exercice est pour demain, j'ai passé mon weekend mais je ne vois pas comment faire, j'ai essayé avec x=1 et je trouve P(x)= a + b + c donc P(x) = 0 mais on ne peux pas mettre le un comme ça au hasard ? est ce que quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait.

par **Le Chaton** » 17 Oct 2010, 20:04

Bonsoir ,
Comment montre t'on qu'un polynome a deux racines ? peut être un rapport avec un delta qui est positif ?
Calcul delta et montre qu'il est positif avec ton hypothèse .... c'est à dire que a +b+c = 0 ...

par **elize** » 17 Oct 2010, 20:10

Merci de m'aider, mais le delta c'est b²-4ac et aprés si c'est positif on calcul les deux solution mais la comment faire ? je fais avec a + b + c =0 donc b= -a-c ? donc delta = (-a-c)²-(4ac) ? comment est ce que je peux introduire mon hypothèse avec mon x=1 dans le delta ?

par **Le Chaton** » 17 Oct 2010, 20:15

C'est quoi ton hypothèse de x=1 ... ça a rien a voir t'as trouvé ça ou ??? ça sert a rien ...
sert toi juste de l'énoncé et de ce que tu sais ...
calcule delta et regarde ce que tu peux en tirer ... :)

par **elize** » 17 Oct 2010, 20:20

je ne vois vraiment pas comment faire, le a + b + c =0 me dérange pour avancer mon delta je trouve b²-4ac avec p(x). et la je comprend pas car forcement j'ai retrouver la formule initiale du delta ? que dois je faire de a + b + c = 0 ? :hein:

par **Le Chaton** » 17 Oct 2010, 20:24

bah je sais pas b=-a-c
donc b²=(-a-c)²=a²+2ac +c² pis après je sais pas essaye transforme ... réfléchis je sais pas moi faut continuer ... avancer :mur:

par **Olympus** » 17 Oct 2010, 23:17

Salut !

Contre-exemple : avec

il n'y a qu'une seule racine .

par **Olympus** » 17 Oct 2010, 23:25

Sa y est, je dois vraiment aller dormir... il n'a jamais été dit que les deux racines doivent être distinctes :briques:

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2010, 08:25

Il y a aussi la voie suivante (que tu avais entrevue en essayant 1 comme x) :

si a+b+c=0 c'est que P(1)=0 donc 1 est racine de l'équation.
le produit des racines est c/a donc si 1 est racine, c/a est la seconde racine.

Et donc le polynôme a bien 2 racines. (pas besoin de discriminant !)

Polynôme

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