Suites 1ere S

[Eloulou]

Bonjour à tous pouvez-vous m'aider à faire cet exercice.
(Un) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme Uo=-1
(Vn) est la suite définie pour tout entier n Vn=2^(Un)
1) Montrer que (Vn) est une suite géometrique de raison et de premier terme à préciser.
2) Montrer que V1*V2*V3*.......*Vn=2^n²

MERCI D'AVANCE

[nyafai]

pour montrer que c'est une suite géométrique, essaie d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn

[Eloulou]

Ok merci je vais essayer

[Daragon geoffrey]

pour la dernière question on procède par récurrence ! on pose Pn : wn=v1*v2*...*vn=2^n^2, PO / wo=v1=2, qui correspond à ce quon doit trouver d'près la définition de wn=2^n^2 alor w1=2, donc Po est vraie et on suppose Pn vraie pour tt n entier et on démontre que Pn est encore vraie au rang n+1 : wn*v(n+1)=2^n^2 * 4^(n+1)/2=2^(n^2+2n+1) qui coincide avec ce que lon devait trouver : à savoir w(n+1)=2^(n+1)^2 donc P(n+1) est vraie or P1 est vraie aussi donc pour tt n entier non nul Pn est vrais et wn=2^n^2.