Problème vecteurs niveau Première S

[MaxMor]

Bonjours,
après avoir passé de longues heures a tourner en rond, je tombe sans arrêt dans des impasses. Voici l'énoncé

Soient le triangle ABC, et a, b et c trois réels, et
M tel que vec(A,M) = a X vec(A,B)
N tel que vec(B,N) = b X vec(B,C)
P tel que vec(C,P) = c X vec(C,A)

Démontrer que M, N et P alignés <=> abc = (a-1)(b-1)(c-1)

Merci

[Ericovitchi]

si les points sont alignés c'est qu'il existe un nombre k tel que MP=k MN

Après tu transformes MP et MN en te ramenant à un repère AB,AC par exemple
donc MP=MA+AC+CP=-a AB + AC + c CA
tu fais pareil pour l'autre coté puis tu égales les coef de AB et AC des deux cotés. Ca te fait 2 équations. Tu élimines k entre les deux et tu dois tomber sur la relation demandée.

[MaxMor]

Déjà, merci pour la réponse
Mais j'ai bien peur de ne pas voir comment égaler les coefs de AB et AC, ni comment éliminé k :briques:

[MaxMor]

C'est bon j'ai trouver. En gros il falait démontrer le théorème de Ménélaüs.
Merci pour l'aide =p