Problème de maths niveau première

[Anonyme]

Salut a tous ,

J'ai un petit problème de maths et j'aimerais de l'aide .

Enoncé : ABC est un triangle rectangle dont le périmètre est égal a 480 .

Determiner la longueur de ses 3 cotés sachant qu'ils forment 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique .

Je bloque totalement , je sais pas par où commencer donc si vous pouviez m'aider .

Merci d'avance !

[rene38]

Bonjour

"Les 3 côtés forment 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique" de raison r (r positif).
Notons c le terme central. Les 2 autres sont c-r et c+r, ce dernier est le plus grand.
Il reste à écrire que :
le périmètre est égal a 480
ABC est un triangle rectangle (Pythagore)

[becirj]

Bonjour
Je te conseille de choisir 2 inconnues : x le terme du milieu et r la raison de la suite arithmétique. Les 2 autres côtés ont alors pour mesure x-r et x+r.
Le périmètre permet le calcul de x, et le théorème de Pythagore permet d'obtenir une équation du second degré qui donnera la raison (l'hypoténuse est évidemment le plus grand côté)

[mathos86]

Ton problème est mal posé, car on ne connait pas la place de l'angle droit, ce qui explique tes difficultés.

On pose
a la plus petite longueur, unité arbitaire
b la longueur intermédiaire, même unité
c la plus grande longueur, même unité

Si ces trois longueurs forment 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique dont la raison r est positive alors a est le premier terme, b le second et c le troisième.

Il te reste à écrire deux équations qui te permetront de trouver a et r puis de répondre a la question.

[Anonyme]

Donc ça me donne :

x-r < r < x+r

donc : x-r + r + x+r = 480

donc 2x + r = 480 c'est ça ?

Mais je fais quoi après ?

[becirj]

non : le terme du milieu est x donc (x-r)+x+(x+r)= 480
3x=480 donc x= 160. Les deux autres côtés mesurent donc : (160-r) et (160+r)
En prenant r>0, le plus grand côté donc l'hypoténuse est (160+r).
Le théorème de Pythagore donne :

Il te reste à résoudre l'équation.