Equation du second degré ?

[Endless Dance]

Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider je bloque sur :
Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4cm, on place une bille de rayon 2 cm. On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille : la surface du liquide est tangente à la bille.
On retire ensuite la bille sans modifier le volume d'eau contenu dans le cylindre, et on la remplace par une autre bille dont le rayon R n'est pas égal à 2.

1.Calculez le volume d'eau. J'ai déjà trouvé 32cm²
2.a) Si l'on veut que la bille puisse entrer dans le récipient, à quel intervalle J doit appartenir R ? Je crois que c'est [1;2[U]2;8].
b) En calculant de deux façons le volume bille + eau, montrer que si une bille est solution du problème posé, alors son rayon R vérifie l'equation
R(au cube)-24R+40R. Verifier que 2 en est la solution ; pouvait on leprévoir ?
J'ai bloqué ^^
La suite je suis en train d'y méditer ^^

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

déjà un volume d'eau en cm² c'est original, mais personnellement je ne trouve pas 32 cm³ (je trouve 2 pi r³ /3)

je ne comprends pas ton [1;2[U]2;8] pour R ? si R est supérieur à 2, il ne rentre pas dans le cylindre alors pourquoi ]2;8] ? pourquoi pas [0;2[ tout simplement ?

Après, il te suffit d'écrire que le volume du cylindre (pi r² R) égal le volume de l'eau (2 pi r³ /3) + le volume de la bille 4/3 pi R³ pour avoir ton équation

[Endless Dance]

Oui je voulais mettre cm^3 et j'ai trouvé mon erreur et celà me donne
160/3 x pi et non 2pi R^3...
Et ensuite l'intervalle n'est pas ]0;2[U]2;4[ ? Car dans l'énoncé on nous dit que R ne peut être 2 donc je l'exclus mais R peut aussi être 1 ou 1.5 donc je ne peux écrire simplement [0;2[ non ?

[Ericovitchi]

non désolé mais je ne comprends toujours pas ta façon de penser.

D'abord pour le volume d'eau, c'est le volume du cylindre pi r² x 2r
moins le volume de la bille 4/3 pi r³ donc pi r³ (2-4/3) = 2 pi r³ /3

ensuite sur R le U]2;4[ est toujours aussi surprenant ? si R > 2 alors la bille ne rentre pas.