Démonstration de base sur les ensembles

[JeromeA]

Bonjour,

Je dois démontrer que A;)E=E ssi A;)E. Voici mon projet. Pouvez-vous le valider ?

A;)E=E
;) ( x;)A ou x;)E ;) x;)E )
;) ( x;)A ou x;)E ;) x;)E ) et ( x;)E ;) x;)A ou x;)E)
;) ( x;)A ou x;)E ;) x;)E )
;) ( x;)A ;) x;)E ) et ( x;)E ;) x;)E )
;) ( x;)A ;) x;)E )
;) A;)E

Je pense qu'il n'y a pas de faute, c'est surtout l'approche dont je ne suis pas certain: est-ce correct de faire des équivalences d'équivalences ? Est-il plus commun de faire différemment ?

Jerome.

[Nightmare]

Salut,

même si c'est vrai dans la logique, je trouve ça bien trop "difficile".

Pour le sens direct : on prend x dans A, alors x est dans AUE c'est à dire dans E donc A est inclus dans E.
Réciproquement si A est inclus dans E, AUE est bien entendu clairement contenu dans E et contient E donc est égal à E.