Equation

[Marseille98]

Bonjour, voila j'ai un problème avec u exercice et je viens ici pour savoir si quelqu'un pourrais m'aider svp. Voila l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit (P) la parabole d'équation y=x²-3x+4. Soit (Dm) la droite d'équation y=-mx-5 où m est un paramètre reél. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles:

1. (Dm) coupe (P) en un seul point. Préciser les coordonnées de celui ci.
2. ------------------ deux points distincts. Préciser leus coordonnées.
3. ------ne coupe pas (P).


J'ai commencé mais aprés j'ai du mal pour y finir. Merci d'avance.
x²-3x-4 = -mx-5 <=> x²-3x-4+mx+5 = 0
<=> x²-3x+mx+1 = 0
<=> x²+x(m-3)+1 = 0
Puis je me suis dit que c'était de la forme ax²+bx+c donc j'ai calculé Delta.

Delta = (m-3)²-4
= m²-6m+5
Et là je suis bloquée, je sais plus quoi faire

Si quelqu'un pouvait m'aider ... Merci d'avance.

[Ericovitchi]

oui c'est bien. maintenant que tu as le discriminant

S'il est négatif, il n'y a pas d'intersection
s'il est nul il n'y a qu'un seul point et donc la droite est tangente
s'il est positif, c'est que la droite coupe en 2 points.

Pour quelles valeurs de m est-il négatif, nul ou positif et bien il faut étudier son signe. C'est un polynôme du second degré aussi donc c'est reparti pour le discriminant, etc... il est positif à l’extérieur de ses racines. (et en prime il a une racine évidente donc on peut le factoriser immédiatement sans calculer le discriminant ;+)

[Marseille98]

Comme discriminant je trouve 4². Par contre je ne vois pas comment aller plus loin, pourrais tu m'aider encore un peu , car je ne vois pas comment je peux trouver que deux points (quand il est positif) et que un poin (quand il est négatif), et aucun point(quand il est nul). Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Donc m²-6m+5 = (m-5) (m-1)

ce polynôme a donc 2 racines 1 et 5. Il est du signe de a donc positif à l’extérieur de ses racines donc c'est tout
si m<5 ou m>1 il y a 2 racines donc 2 points d'intersection
si m= 1 ou 5 les droites sont des tangentes
si 1

[Marseille98]

Ah d'accord , je comprend mieux, merci pour tes explications, sa m'aide vraiment :). Merci beaucoup.

[Marseille98]

Comment je peux trouver les coordonnées des points par contre?

[Ericovitchi]

les coordonnées des points ? les abscisses sont solutions de x²-3x-4+mx+5 = 0

[Marseille98]

Je ne vois pas ce que tu veux dire, car je ne vois pas comment je peux trouver l'abscisse et l'ordonnée quand il y a un point d'intersection, et quand il y en as deux... :S

[Ericovitchi]

comme toutes les équations du second degré :
donne les abscisses puis y1=f(x1) et y2=f(x2) donne les ordonnées

[Marseille98]

Vu que delta ici est 4², sa ne va marcher que pour trouver les deux points d'intersections non?

[Ericovitchi]

tu confonds un peu tout. Delta c'est m²-6m+5. C'est l'équation en x dont on parle.

[Marseille98]

Oula comme tu dis, je suis totalement perdu. Mais faut que je prenne une valeur de m pour obtenir delata positif, puis négatif, puis nul, et aprés dire que x²-3x+4=0 et dire qu'avec delta négatif, il n'y a pas de sol, avec delta positif, il y a deux sol (qui sont dont les ordonnées, et x1 et x2 les abssices) puis pour delta =0 il y a une sol (0 étant l'abssice et 4 l'ordonnée)?

[Ericovitchi]

Mouais, je ne suis pas sûr que tout soit OK pour ta compréhension.

Récapitulons. On a démontré :

si m1 il y a 2 racines donc 2 points d'intersection
Ces points sont solutions de x²+x(m-3)+1 = 0
donc

si m= 1 ou 5 les droites sont des tangentes
aux points

si 1<m<5 il n'y a pas de points d'intersection

[Marseille98]

Oui, sa j'ai bien compris c'est juste pour trouver les coordonnées des points d'intersections que je n'ai pas vraiment compris comment je dois faire.

[Ericovitchi]

Les abscisses des points d'intersection sont les racines de x²+x(m-3)+1 = 0

(puisque l'on a obtenu cette équation en coupant la parabole y=x²-3x+4 par la droite d'équation y=-mx-5 . Ça donne par définition les x des points d'intersection)

[Marseille98]

Et comment je peux trouver les ordonnées?

[Ericovitchi]

Post #9 : y1=f(x1) et y2=f(x2) donne les ordonnées

[Marseille98]

Je viens de remarquer mon erreur: c'est y= x²-3x+4, donc tout le raisonnement est faux :cry:

Donc x²-3x+4=-mx-5
x²-3x+4+mx+5=0
x²-3x+mx+9=0
x²+(m-3)x+9=0

Delta=(m-3)²-4*9
= m²-6m+9-36
=m²-6m+27
Je peux à nouveaux calculer un discriminant: qui est égal à -72, donc pas de solution. Est-ce juste? Je ne peux plus continuer vu qu'il n'y a pas de solutions, si?

[Ericovitchi]

m²-6m+9-36 = m²-6m-27
delta = 144

Au 18 ième post tu trouves une erreur d’énoncé et tu recommences à zéro en refaisant des erreurs à chaque ligne :hum:

Maintenant que tu sais faire, débrouilles toi toute seule, moi je ne recommence pas.

[Marseille98]

Oui, je te comprend parfaitement. Je vais tout recommencer et une fois que j'aurais finis je posterais juste pour savoir si j'ai juste ou faux, et si je me suis trompé, je recommencerais. Merci pour tout jusqu'a présent, et désolé. :briques: