bonjour,
voila j'ai un exercice en math ou je rencontre quelque difficulté l'énoncé est celui-ci:
f(x)-->x².(arctg 1/(1+x))
je doit trouver dom de f,racine,asymptote,F',tableau de variation + graphique
je trouve en dom f:R/{-1},Racine:0,le graphique est déjà fait.
je rencontre des problème lorsque j'arrive au asymptote car le prof nous a dit d'utiliser la règle de l'Hospital mais je ne voit pas ce que cela m'apporte.sur le graphique j'ai une AO mais je n'arrive pas a la trouver en calcul.(je rencontre aussi des difficulter pour l'asymptote vertical)
merci d'avance pour vos réponse
Devoir de math
4 messages
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par Olympus » 05 Oct 2010, 00:14
Salut !
Voici les limites sans la règle de l'Hôpital ( j'ai pas encore vu la dérivée de l'arctan ) :
 = \lim_{x \to -\infty} \frac{\arctan\left(\frac{1}{1+x}\right)}{\frac{1}{1+x}} \times \frac{x^2}{1+x}= \lim_{x \to -\infty} \frac{\arctan\left(\frac{1}{1+x}\right)}{\frac{1}{1+x}} \times \frac{x}{\frac{1}{x}+1} = - \infty)
.
De même : = +\infty)
.
Maintenant pour les limites en -1 à gauche et à droite :
 = \lim_{x \to -1^-} x^2 \left( \frac{-\pi}{2} - \arctan\left(1+x\right)\right) = \frac{-\pi}{2})
.
 = \lim_{x \to -1^+} x^2 \left( \frac{\pi}{2} - \arctan\left(1+x\right)\right) = \frac{\pi}{2})
.
Cela devrait t'aider dans ta recherche d'asymptotes
Voici les limites sans la règle de l'Hôpital ( j'ai pas encore vu la dérivée de l'arctan ) :
De même :
Maintenant pour les limites en -1 à gauche et à droite :
Cela devrait t'aider dans ta recherche d'asymptotes
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