Dm probabilité T ES

[coco6827]

Dans une kermesse, un jeu est organisé de la façon suivante: il realise un tirage en deux etapes:
1ere étape:
° le joueur tire au hasard un billet dans un panier qui contient 10 billets marques "U1" et 2 billets "U2".
2eme étape :
° si le joueur a obtenu un billets marqué "U1", il tire alors un jeton dans une urne U1 où sont placés 10 jetons marqués "perdant" et 2 jetons marqués "gagnant"
° si le joueur a obtenir un billet U2, il tire alors un jeton dans un urne U2 ou sont placés 7 jettons perdant" et 5 jettons marqués "gagnant"

On note A l'evenement :" Le joueur a tiré un billet "U1"
On note B l'evemenent " le joueur a tiré un billet U2"
On note G l'evenement " le joueur a tiré un jeton marqué " gagnant"

Tout les resultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles

a) construire un arbre ponderé qui décrit ce jeu .
b) Caculer la probabilité des evenement G inter A et G inter B
c) démontrer que la probabilité de l'evenement G est égal a 5/24
d) quelle est la probabilité de l'evenment A sachant que G est réalisé
Les evenement A & G sont t'ils independants ?


b) G inter A = p(a) x pa(g)
5/6 x 5/12 = 25/72
G inter B p(b) x pb(g)
= 1/6 x 5/12 = 5/72

c) p(a inter g ) + p( b inter g)
5/12+5/12=10/12 = 5/6

est ce bon svp ?