Soucis dans un DM

[Moreau49]

Soit f définie sur ]1;+oo[ par f(x) = (2x^3 + 3) / (x² - 1)

1) Question faite (juste une relation entre le dérivée de f(x) et g(x))

2) Sens de variation de f(x) sur ]1;+oo[ : f(x) est strictement croissant car la dérivée de f(x) est positif sur ]1;+oo[.

3) En utilisant la définition de ALPHA, montrer que f(ALPHA) = 3*ALPHA

Dans un précédent excercice, j'ai eu g(x) = x^3 - 3x - 3, strictement croissant sur [1;+oo[ et j'ai démontré que 2,1<ALPHA< 2,11 quand g(ALPHA) = 0

4) Montrer que la droite y=2x est une asymptote à la courbe Cf représentative de la fonction f
Quand je calcule les limites de f(x)-2x, je tombe sur oo/oo (fonction indéterminée)

Pouvez-vous m'aider dans les questions 3 et 4, SVP ?
:mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[Ericovitchi]

on dirait pas que ta fonction est strictement croissante :

[Moreau49]

T'as raison, j'ai confondue le 1 et le 2 sur le graphe de la calculatrice. Faut que je reprenne à zéro. Merci pour ce détail.

[Moreau49]

Merci pour l'info : en refaisant l'exo, j'ai pu répondre au 3) :++:

[Moreau49]

Du coup, je n'ai plus que ce probléme :

4) Montrer que la droite y=2x est une asymptote à la courbe Cf représentative de la fonction f

>f(x)-2x = [ (2x^3 + 3) / (x²-1) ] - 2x
= [ 2x^3 + 3 - (2x^3 - 2x) ] / (x² - 1)
= [ 3 + 2x ] / (x² - 1)

>Lim[x>+oo] [(3+2x)/(x²-1)] = +oo/+oo >> fonction indéterminée

J'ai essayer de conjuger ou de factoriser, mais je bloque.
HELP, please.

[Ericovitchi]

non [ 3 + 2x ] / (x² - 1) n'est pas vraiment indéterminé, le dénominateur qui a un plus haut degré gagne !
on le voit en faisant (3+2x)/(x²-1)=(3/x+2)/(x-1/x) en divisant haut et bas par x
le numérateur tends vers 2 et le dénominateur vers l'infini.

[Moreau49]

COOOOOOLLLL !!!! merci beaucoup de ta réponse. :++: :++: :++: