Petit soucis d'incompréhension dans les suites..

[claclo]

Lors de la catastrophe nucléaire de Fukushima, de grandes quantité d’iode 131 et de césium 137, substances radioactives nocives, ont été relâchées dans l’atmosphère.
Les demi-vies de ces substances sont respectivement de 8 jours pour l’iode 131 et de 30 ans pour le césium.
On appelle une demi vie des substances radioactives est un processus lent parfois, qui peut prendre plusieurs dizaines d’années : c’est pour cela que les zones avoisinant les sites d’accident nucléaires restent pollués et donc interdites pour de nombreuses années.
1) On note U0 la quantité d’iode 131 émise lors de la catastrophe, U1 la quantité restante au bout d’une durée égale à une demi vie, U2 la quantité restante ai bout d’une durée égale à deux demi vies,…, Un la quantité restante au bout d’une durée égale à n demi vies

a- Montrer que l’on définit une suite géométrique dont on donnera la raison q
Comme raison j'ai trouvé 1/2, je ne suis pas sûre...

b- Exprimer Un en fonction de U0 et de q

2) a- Déterminer à l’aide de la calculatrice ou d’un tableur le plus petit réel n0 tel que Un0 < U0/100

c- Déterminer la durée au bout de laquelle la quantité résiduelle d’iode 131 devient inférieur à 1% de la quantité émise lors de la catastrophe

Pouvez-vous m'éclairez pleaaaase ? Ce serait sympa :$ :triste:

[Luc]

Bonjour,

a- Montrer que l’on définit une suite géométrique dont on donnera la raison q
Comme raison j'ai trouvé 1/2, je ne suis pas sûre...

tu as raison, c'est une suite géométrique de raison 1/2. Peux-tu faire maintenant la question b? La formule devrait se trouver dans ton cours.

[claclo]

Bonjour,



tu as raison, c'est une suite géométrique de raison 1/2. Peux-tu faire maintenant la question b? La formule devrait se trouver dans ton cours.

Merci beaucoup pour la réponse aussi rapide ! Si ma raison est juste alors je peux sans problème faire la b, mais je sais juste pas comment présenter la a au propre, car j'ai fais des calculs par ci par là pour en venir à ce résultat, y avait t il un calcul spécial à faire ?

Le b c bon.

Le 2)a. maintenant, on l'a jamais fais en cours donc je vois pas comment je dois procéder.. :/

[Luc]

Merci beaucoup pour la réponse aussi rapide ! Si ma raison est juste alors je peux sans problème faire la b, mais je sais juste pas comment présenter la a au propre, car j'ai fais des calculs par ci par là pour en venir à ce résultat, y avait t il un calcul spécial à faire ?

Le b c bon.

Le 2)a. maintenant, on l'a jamais fais en cours donc je vois pas comment je dois procéder.. :/

Normalement dans la question 1.a, il suffit de comprendre et d'utiliser la définition de la demi-vie. Au bout d'une demi-vie, la quantité d'iode est divisée par 2. En mettant en équations, cela veut dire

Remarque que la question n'est pas "Montrer que la raison est 1/2", ce qui supposerait que l'on sait déjà que la suite est géométrique, mais "Montrer que la suite est géométrique de raison 1/2", ce qui est différent. Ici, on justifie donc à la fois que la suite est géométrique, et que sa raison vaut 1/2.

Pour la 2., tu peux par exemple prendre un tableur et recopier les premiers termes de la suite (si tu sais le faire). En prenant par exemple, tu peux regarder à partir de quelle case la suite est plus petite que 1.

[claclo]

Normalement dans la question 1.a, il suffit de comprendre et d'utiliser la définition de la demi-vie. Au bout d'une demi-vie, la quantité d'iode est divisée par 2. En mettant en équations, cela veut dire

Remarque que la question n'est pas "Montrer que la raison est 1/2", ce qui supposerait que l'on sait déjà que la suite est géométrique, mais "Montrer que la suite est géométrique de raison 1/2", ce qui est différent. Ici, on justifie donc à la fois que la suite est géométrique, et que sa raison vaut 1/2.

Pour la 2., tu peux par exemple prendre un tableur et recopier les premiers termes de la suite (si tu sais le faire). En prenant par exemple, tu peux regarder à partir de quelle case la suite est plus petite que 1.

Tu veux dire à partir de la calculette ? je tape juste (1/2)^X, par contre u0=100, je sais pas comment le mettre.. et je peux pas prendre u0=1 tt simplement?

[claclo]

Non j'y arrive pas ... J'ai éssayé et je comprends pas parce qu'on aura toujours une plus petite valeur non?

[Luc]

Tu veux dire à partir de la calculette ? je tape juste (1/2)^X, par contre u0=100, je sais pas comment le mettre.. et je peux pas prendre u0=1 tt simplement?

si, tu peux prendre u0=1 si tu veux, à ce moment là tu regardes à partir de quelle terme la suite est inf;erieure à 1/100.

[claclo]

si, tu peux prendre u0=1 si tu veux, à ce moment là tu regardes à partir de quelle terme la suite est inf;erieure à 1/100.

Moi j'ai fais une équation : 1/2^n 100
J'ai donc tapé à la calculette et j'ai trouvé 6 < n0 < 7 ... c'est ça?

Ensuite pour la question d'après je bloque de nouveau.. J'ai jamais autant été coincé dans un exo de maths.. Et pourtant je cherche !! J'y étais dessus toute la journée.. ça me frustre beaucoup de ne pas y arriver, pourrais tu m'éclairer encore stp? .. dsl de te déranger :/

[Luc]

Moi j'ai fais une équation : 1/2^n 100
J'ai donc tapé à la calculette et j'ai trouvé 6 < n0 < 7 ... c'est ça?

Oui c'est bien, ensuite comme n0 doit être un entier, il faut se demander si n0=6 convient, ou si c'est plutot n0=7 qu'il faut prendre.

Ensuite pour la question d'après je bloque de nouveau.. J'ai jamais autant été coincé dans un exo de maths.. Et pourtant je cherche !! J'y étais dessus toute la journée.. ça me frustre beaucoup de ne pas y arriver, pourrais tu m'éclairer encore stp? .. dsl de te déranger :/

Il faut essayer de reformuler les énoncés en français pour t'assurer que tu as bien compris. Par exemple, la question précédente demandait à partir de combien de demi-vies la quantité d'iode a été divisée par 100.
(et là je m'aperçois que c'est la question suivante.. ahah.)
Si on raisonne en nombre entiers de demi-vies, la réponse est donc n0 demi-vies.
Mais ce n'est pas tout à fait exact si on fait le raisonnement en jours, puisque comme tu l'a dit le véritable pour lequel , c'est
Je te laisse arrondir le résultat en jours.

[claclo]

D'accord merci.
Voici la suite de mon exo .. Je croyais y arriver mais je me suis rendue compte que c'était le même que le 1.a) :
3) On note V0 la quantité de césium 137 émise lors de la catastrophe, V1 la quantité restante au bout d’une durée égale à une demi vie, V2 la quantité restante au bout d’une durée égale à deux demi vies,…Vn la quantité restante au bout d’une durée égale à n demi vies

a- Montrer que l’on définit une suite géométrique dont on donnera la raison q

b- Exprimer Vn en fonction de V0 et de q

4) Déterminer la durée au bout de laquelle la quantité résiduelle de césium 137 devient inférieur à 1% de la quantité émise lors de la catastrophe

Je comprends pas, je vais avoir les même résultats .... ?? Y a un truc qui cloche.

[Luc]

D'accord merci.
Voici la suite de mon exo .. Je croyais y arriver mais je me suis rendue compte que c'était le même que le 1.a) :
3) On note V0 la quantité de césium 137 émise lors de la catastrophe, V1 la quantité restante au bout d’une durée égale à une demi vie, V2 la quantité restante au bout d’une durée égale à deux demi vies,…Vn la quantité restante au bout d’une durée égale à n demi vies

a- Montrer que l’on définit une suite géométrique dont on donnera la raison q

b- Exprimer Vn en fonction de V0 et de q

4) Déterminer la durée au bout de laquelle la quantité résiduelle de césium 137 devient inférieur à 1% de la quantité émise lors de la catastrophe

Je comprends pas, je vais avoir les même résultats .... ?? Y a un truc qui cloche.

La question 3 est la même, mais à la question 4) tu ne trouveras pas le même résultat en jours, car le césium 137 et l'iode 131 n'ont pas du tout la même demie-vie : 8 jours pour l’iode 131 et 30 ans pour le césium 137!

[claclo]

La question 3 est la même, mais à la question 4) tu ne trouveras pas le même résultat en jours, car le césium 137 et l'iode 131 n'ont pas du tout la même demie-vie : 8 jours pour l’iode 131 et 30 ans pour le césium 137!

Et comment on justifie que c une suite géométrique en fait ? paske je sais que d'habitude c'est avec le quotient un+1/un mais là c pas ça si?

Et le 4, je vois pas comment on peut faire .. Va vraiment falloir que je bosse sur ce genre d'exo paske c vraiment pas mon truc

[Luc]

Et comment on justifie que c une suite géométrique en fait ? paske je sais que d'habitude c'est avec le quotient un+1/un mais là c pas ça si?

Et le 4, je vois pas comment on peut faire .. Va vraiment falloir que je bosse sur ce genre d'exo paske c vraiment pas mon truc

Je ne comprends pas ce qui te pose problème pour le césium, c'est exactement la même chose que pour l'iode, sauf la valeur numérique de la demi-vie qui change.

Qu'as-tu trouvé comme durée en jours pour l'iode 131?

[claclo]

Je ne comprends pas ce qui te pose problème pour le césium, c'est exactement la même chose que pour l'iode, sauf la valeur numérique de la demi-vie qui change.

Qu'as-tu trouvé comme durée en jours pour l'iode 131?

Bah c 7 non?

[Luc]

Bah c 7 non?

7 c'est le nombre de demi-vies (arrondi), pas le nombre de jours.

Relis mon post plus haut pour bien comprendre la différence.

[claclo]

7 c'est le nombre de demi-vies (arrondi), pas le nombre de jours.

Relis mon post plus haut pour bien comprendre la différence.

Ah donc on fait 7*8 ?

[claclo]

ou 7*(1/2) peut etre..