Fonction et valeur absolue.

[handball]

Bonjour! Je suis bloquée, je n'arrive pas a commencer mon exercice.

On donne la fonction f définie sur R par f(x) = |x+1| - |-x+2|.
1) Démontrer que si x -1 alors f(x)=-3.
2) Etudier ensuite le cas -1 x 2 et x 2 pour exprimer f(x) sans le symbole |.|
3) Tracer la représentation graphique de f dans un repère du plan.

Faut-il faire ceci ?: |-1+1|-|1+2|=-3 ???
Merci beaucoup..

[Ericovitchi]

Dans chaque plage tu regardes le signe de tes expressions et tu enlèves les valeurs absolues en mettant l'expression positive.

Ca n'est peut-être pas très clair. Par exemple :
Pour x<-1 x+1 est négatif donc |x+1| = -x-1
|-x+2| est positif donc |-x+2| = -x+2

et donc ta fonction |x+1| - |-x+2| s'écrit comment dans cet intervalle ?

[handball]

Donc pour x -1, (-x-1)-(-x+2)=-x-1+x-2=-3, donc si x -1, f(x)=-3 ?

[Ericovitchi]

oui tout à fait, et donc tu as répondu à la question 1)

[handball]

Pour la question 2 ..

Pour -1x2

-1x, x+1 est positif donc |x+1| = x+1
-x+2 est négatif donc |-x+2| = -x-2

x2 , x+1 est négatif donc |x+1| = -x-1
-x+2 est positif donc |-x+2| = -x+2
??? Je ne suis absolument pas sur et je ne vois pas comment conclure.

Pour x2, x+1 est positif donc |x+1|=x+1
-x+2 est négatif donc |-x+2|=-x-2.
F(x)=(x+1)-(-x-2)=x+1+x+2=2x+3 ?????

[Ericovitchi]

Pour -1 =2 (et pas <=)
x+1 est positif donc |x+1| = x+1

[handball]

"Pour x>2, x+1 est positif donc |x+1|=x+1
-x+2 est négatif donc |-x+2|=-x-2.
F(x)=(x+1)-(-x-2)=x+1+x+2=2x+3 ?????"

Pour 1

[Ericovitchi]

Pour x>2, x+1 est positif donc |x+1|=x+1
-x+2 est négatif donc |-x+2|= x-2
F(x)=(x+1)-(-x-2)=x+1-(x-2)=3

[handball]

Merci beaucoup !!! et pour -1

[Ericovitchi]

Evidemment. Qu'est ce qui t'empêche de faire comme dans les autres cas ?
tu vas trouver l'équation de la droite que j'ai dessinée.

[handball]

Car on est face a un encadrement. f(x)=2x-1?

[Ericovitchi]

Voyons |x+1| - |-x+2| Pour -1 <= x <=2
-x+2 est positif donc |-x+2| = -x+2
|x+1| est positif donc |x+1|= x+1
donc |x+1| - |-x+2| = x+1 -(-x+2) = 2x-1 OK tu avais bien trouvé

Et alors c'est fini. Qu'est-ce qui te tracasse ? Tu as tout : les expressions de f dans chaque segment, le graphe.

[handball]

En effet! Merci beaucoup pour l'aide ! :)