DM de maths 1ere s

[shanarafaelle]

Salut tout le monde,
voici le DM de maths que nous avons a faire :
pour determiner la solution positive de l'équation x2+10x=96, voici comment procédait AL-Khuwarizmi:
diviser 10 par 2
Elever ce quotient au carré
Additionner ce carré a 96
prendre la racine carrée de cette somme
retrancher a ce resultat le quotient du début

1°) Prouver que l'équation x2+10x=96 équivaut a : (x+5)2=121
2°) Déduisez en que l'algorithme donne bien une solution positive de l'équation.
3°) En admettant que ce procédé donne la seule solution positive pour les équations du type x2+bx=c , ou b et c sont deux nombres positifs , completer cet algorithme qui met en oeuvre cette methode :
variables :
b,c,s : réels:
Début
Entrer (b) ;
Entrer (c) ;
s<-- .................
Afficher (s) ;
fin.

Nous avons réussi la question 1°), mais pour la 2 on a trouvé 6 comme solution car avec -16 ca ne fonctionnait pas, mais on ne voit pas comment démontrer ce qu'il faut dire par rapport a la question 1.
Et pour la question 3 nous n avons aucune idee ...
Merci d'avance de votre aide !

[Sve@r]

Salut tout le monde,
voici le DM de maths que nous avons a faire :
pour determiner la solution positive de l'équation x2+10x=96, voici comment procédait AL-Khuwarizmi:
diviser 10 par 2
Elever ce quotient au carré
Additionner ce carré a 96
prendre la racine carrée de cette somme
retrancher a ce resultat le quotient du début

1°) Prouver que l'équation x2+10x=96 équivaut a : (x+5)2=121
2°) Déduisez en que l'algorithme donne bien une solution positive de l'équation.
3°) En admettant que ce procédé donne la seule solution positive pour les équations du type x2+bx=c , ou b et c sont deux nombres positifs , completer cet algorithme qui met en oeuvre cette methode :
variables :
b,c,s : réels:
Début
Entrer (b) ;
Entrer (c) ;
s<-- .................
Afficher (s) ;
fin.

Nous avons réussi la question 1°), mais pour la 2 on a trouvé 6 comme solution car avec -16 ca ne fonctionnait pas, mais on ne voit pas comment démontrer ce qu'il faut dire par rapport a la question 1.

Il n'y a rien à dire. La Q2 ne dit nulle part de rajouter quoi que ce soit à la Q1 !!!

Et pour la question 3 nous n avons aucune idee ...

Ben comment on passe de x² + 10x=96 à (x+5)²=121 ??? Quelles opérations élémentaires a-ton effectué pour ça ??? Et ensuite, une fois qu'on a (x+5)²=121, comment on trouve x=6 ?

[shanarafaelle]

"Ben comment on passe de x² + 10x=96 à (x+5)²=121 ??? Quelles opérations élémentaires a-ton effectué pour ça ??? Et ensuite, une fois qu'on a (x+5)²=121, comment on trouve x=6 ?"

Pour passer de (x+5)2=121 on fait x2+10x+25=121
x2+10x=96

(x+5)2=121
x+5 = 11 ou x+5=-11
(x+5)2 est forcément positif donc x+5=11
x= 6

[Sve@r]

"Ben comment on passe de x² + 10x=96 à (x+5)²=121 ??? Quelles opérations élémentaires a-ton effectué pour ça ??? Et ensuite, une fois qu'on a (x+5)²=121, comment on trouve x=6 ?"

Pour passer de (x+5)2=121 on fait x2+10x+25=121
x2+10x=96

Alors attention, t'es pas passé de (x+5)²=121 à x²+10x=96 mais de x²+10x=96 à (x+5)²=121. Faut bien prendre en compte qu'on t'a donné le but à atteindre (x+5)²=121 mais si on te l'avait pas donné, t'aurais eu juste x²+10x=96 (comme dans ton algo où t'as juste x²+bx = c).
Donc à partir de x²+10x=96, comment sais-tu qu'il faut ajouter 25 ? Quel nombre, dans (x²+10x) te permet de trouver 25 ?
Et si t'avais eu x²+12x, quel nombre aurais-tu ajouté ?
Et maintenant si t'as x²+bx, quel nombre faut-il ajouter ?