On consière un polynôme ...

[camille7617]

:lol3: Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre le voici :
On considére un polynôme P(x)= Px³ - 14x² - 43x - 14

1) Montrer que P(x) est factorisable par (x+1)

J'ai trouvée P(x)=(x+1)(15x²- 29x-14)
Pour a=15 b=-29 et c=-14

2) En déduire les solutions de l'inéquation 15x³-14x²-43x-14/2-3x supérieur ou egale à 0

Pourriez vous m'aider pour cette question ? merci :help:


Je n'arrive également pas à résoudre cette inéquation du troisiéme degrés :

-7x³+2x²+x inférieur à 0
Je vous remercie d'avance pour votre aide

[bombastus]

Bonjour,

(15x³-14x²-43x-14)/(2-3x);)0
est équivalent à :
(x+1)(15x²- 29x-14)/(2-3x);)0
Il faut étudier le signe de chaque expression et faire un tableau de signe.

-7x³+2x²+x < 0
x(-7x²+2x+1) < 0
Même chose tu étudies les signes et tu fais un tableau.

[camille7617]

Voila mon raisonnement :

(x+1)(15x²-29x+14)/(2-3x)

x+1=0 15x²=0 -29x+14=0 2-3x=0
x=1 x=racine de -15 x=14/29 x=2/3

ensuite la tableau de signe .

Pour le tableau de signe

x -infini -1 14/29 2/3 racine de -15 +infini

signe - 0 + + + +
de
x+1

signe
de - - - - 0 +
15x²


signe
de + + 0 - - -
-29x


signe
de - - - 0 + +
2-3x


signe
de - 0 + 0 - 0 + 0 -
(x+1)
(15x²-29x
-14)/(2-3x)

[bombastus]

Non, on étudie pas le signe d'un trinôme du second degré en analysant chaque terme séparément!! (et ça ne te choque pas d'écrire racine(-15)??)

En quelle classe es-tu? tu as du étudier les expressions du style ax²+bx+c et savoir comment trouver leur signe, non?

[camille7617]

Donc pour :

(x+1)(15x²- 29x-14)/(2-3x)>=0

x+1=0 15x^^2-29x-14 =0e 2-3x=0
x=-1 , delta=b²-4ac x=2/3
(-29)²-4x15x-14
delta = 1681

x1=-b+racine de delta/2a x1=7/3

x2=-b-racine de delta/2a x2=-0.4

et pour :

x(-7x²+2x+1)<0

x=0

(-7x²+2x+1)=0

delta=32

x1=-2+4racinede2/-14

x2=-2-4racinede2/-14

[bombastus]

Oui, et donc quel est le signe de 15x^^2-29x-14 en fonctin de ses racines x1 et x2?