Récurrence et suite (dm)

[totomath80]

Bonjour à tous, un dm comprennant 3 exercices m'a été donné. J'ai résolu les deux premiers mais le troisième me pose beaucoup de problèmes. Voici l'énoncé:

(U_n) est une suite définie par U0=a et, pour tout entier n> ou = , la relation de récurrence:
[R] U_n+1= 1/2Un + n² + 8.

1. Déterminez un polynome du second degré P(x) de façon que la suite (a_n) où a_n=P(n) vérifie la relation [R].
on pourra admettre pour la suite de l'exercice le résultat: P(x)= 2x²-6x+8

2. Démonterer que la suite (v_n) de terme général v_n=u_n-a_n est une suite géométrique de raison 1/2.

3. Exprimer v_n puis u_n en fonction de n et de a.

[girdav]

Bonjour,
comme est une suite géométrique de raison connue, il suffit de connaître le premier terme.

[totomath80]

Oui mais comment faire pour la première question, pourriez-vous la traiter pour me l'expliquer car j'aimerai la comprendre =) . merci

[girdav]

Tu cherches un polynôme de la forme tel que pour tout entier .

[totomath80]

Oui ça j'ai trouvé, j'ai donc développé et ordonné et trouvé a= a/2+1; 2a+b= b/2+1 et a+b+c=c/2.
Mais je n'arrive pas à résoudre ce système pour trouver le polynome

[Ericovitchi]

Evites les double post, on a déjà échangé la dessus
http://maths-forum.com/showthread.php?t=108626

[girdav]

En plus ce n'est pas très flatteur pour ceux qui t'ont aidé dans le premier topic.