Dm suite et recurrence : impossible ?

[aidenmathts]

Bonjour ,
Voici l'énonce de l'exercice :
(un) definit pour tout entier n par :
u0= 8 et un+1= 1/4un+3
Il faut montrer par récurrence que un+1-un est inferieur ou egal a 0 puis en deduire le sens de variation de (un)

J'ai déjà trouvé l'initialisation de l'exercice :
On a u0= 8 et un+1= 1/4un+3
soit u1=5
donc u1-u0<=0

Apres je suis complement bloqué pour la démonstration :/

Merci de votre aide !

[jlb]

(un) defini pour tout entier n par :
u0= 8 et un+1= 1/4un+3
Il faut montrer par récurrence que un+1-un est inferieur ou egal a 0 puis en deduire le sens de variation de (un)

J'ai déjà trouvé l'initialisation de l'exercice :
On a u0= 8 et un+1= 1/4un+3
soit u1=5
donc u1-u0<=0

u(n+2)-u(n+1)=1/4u(n+1)+3-(1/4u(n)+3)=1/4(u(n+1)-u(n)) comme u(n+1)-u(n) est inférieur ou égal à 0 tu as l'hérédité

[aidenmathts]

Salut Jlb
Merci de ta réponse mais je ne vois pas comment on peut savoir que U(p+1) - u(p) est inferieur a 0 ?

[jlb]

c'est ton hypothèse de récurrence!! et tu cherches à montrer que u(p+2)-u(p) est inférieur ou égal à 0!!

[aidenmathts]

Ah okai !
Du coup j'ai juste a dire or par hypothese de recurrence , Up+1-up <= 0 donc P est vérifié ?

[jlb]

or par hypothese de recurrence , Up+1-Up <= 0 donc Up+2-Up+1=1/4(Up+1-Up)<=0 et P est vérifiée

oui!!