Polynôme caractéristique d'une matrice

[peordo]

Bonsoir tout le monde
je suis nouveau et j'ai un problème

soit S=

Je dois trouver les valeurs propres de S

par la formule P;)(S)=det(M-;)*Id3) j'obtiens P;)(S)=-;)^3+2 ^2+ -2
par conséquent les valeurs propres =2/;)=1/;)=2

Le problème:

Je n'arrive pas à faire cet exercice avec la méthode des co-facteurs.
Pour le faire je suis obligé d'utiliser la méthode de Sarrus or même si le résultat est le même la prof privilégie la méthode des co-facteurs

j'aimerai qu'on m'explique comment on peut appliquer la méthode des co-facteurs sur cette matrice.

Merci d'avance

[peordo]

des suggestions?

[Sa Majesté]

Salut

Un petit tour sur Wiki
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_inversible#M.C3.A9thode_des_cofacteurs

Il faut calculer la matrice des cofacteurs.
Le cofacteur d'indice i,j est le produit de (-1)^(i+j) par le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la ième ligne et la jème colonne.
Par exemple pour 1,1 tu obtiens (1)^2 multiplié par le déterminant de la matrice 2x2 avec (4,0) sur la 1ère ligne et (2,-2) sur la 2ème ligne. Ça fait donc -8.

Tu fais pareil avec les autres cofacteurs. Tu transposes cette matrice. Puis tu la divises par le déterminant de la matrice de départ.