Dm polynome

par **GGval** » 15 Sep 2010, 15:08

Coucou les copains ! alors voila j'ai un dm pour la fin de la semaine et je galère a 1 exo ... :/ Voici l'énoncé :
Déterminer le polynôme P de degré 3 ayant comme racine 1, -2 ,1/2 et dont la courbe représentative passe par le point A(0;-2)
Sachant que c un polynôme du 3emme degré P(x)=ax^3+bx²+cx+d
Comme nous avons Le point A nous savons que P(0)=-2 donc d= -2 ensuite cest la misère ! Si quelqu'un comprend je le remercie de me répondre SVP :)

par **Rebelle_** » 15 Sep 2010, 15:13

Bonjour =)

Et si tu posais un système ?

Comme tu l'as dit, on a P(x) = ax^3 + bx² + cx + d avec a, b, c et d des réels et a différent de 0.

D'après l'énoncé :

{ P(1) = 0
{ P(-2) = 0
{ P(1/2) = 0
{ P(0) = -2

Quatre équations, quatre inconnues ! Tu peux même réduire ça à un système dit "3x3" puisque tu connais déjà d.

par **GGval** » 15 Sep 2010, 15:17

Oui jusque la je comprend mais ensuite non ... :/

par **Rebelle_** » 15 Sep 2010, 15:20

Eh bien par exemple, pour la première ligne on a :

P(1) = 0 <=> a + b + c - 2 = 0

Et, d'après la deuxième ligne : P(-2) = 0 <=> - 8a + 4b - 2c - 2 = 0

Etc.

par **GGval** » 15 Sep 2010, 15:24

J'arrive à c= -9a+3b et je n'arrive pas à trouver a et b :/ Help me SVP

par **Rebelle_** » 15 Sep 2010, 15:33

Oulah, comment trouves-tu ça ?

Les coefficients à trouver sont très simples. Si tu regardes tes lignes 2 et 3 tu dois pouvoir trouver tout de suite quelque chose à faire... Raisonne par combinaison.

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 15:56

Salut !

Une autre méthode serait de remarquer que par d'Alembert-Gauss on a :

Donc on a le système suivant :

Or comme

, on a

, donc

.

D'où :

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:04

Ah vu comme ça c'est plus simple !

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:07

Mais le truc c'est que nous ne connaisons pas cette méthode donc nous ne pouvons pas l'utilisé :/

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:10

je ne suis qu'en 1ere :/

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:13

Donc si quelqu'un pouvez trouvé une méthode approprié svp :(

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 16:25

GGval a écrit:Mais le truc c'est que nous ne connaisons pas cette méthode donc nous ne pouvons pas l'utilisé :/

Sinon la méthode de Rebelle marche aussi, il te suffit juste de résoudre un système de trois équations à trois inconnues .

Tu as

Tu résous ce système d'inconnues

et

, et hop tu pourras aussi avoir

.

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:30

OUaaaaaaaaaaaaa je suis encore plus embrouillé :O

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 16:36

GGval a écrit:OUaaaaaaaaaaaaa je suis encore plus embrouillé :O

Quelle ligne ne comprends-tu pas ?

par **GGval** » 15 Sep 2010, 16:39

ton numéro (1) dans le système j'arrive à ca aussi le (2) aussi mais le 3 je n'arrive pas a ca ! ensuite ta méthode de resolution je ne la comprends pas !

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 17:04

Bon bah dans ta troisième équation tu multiplies tout par 8 et hop t'auras ma 3ème .

Pour ce qui est de "ma méthode de résolution", j'ai juste effectué quelques combinaisons linéaires pour faire sauter le "a" .

par **GGval** » 15 Sep 2010, 17:49

pour la 3emme ligne je comprneds exactement ce que tu fais ce qui me permet davoir un equation plus simple mais mm avc des calculs je narive pas à arriver à ce que tu trouve ! POurrais tu détaillé tn calcul stp :( tu me sauverais la vie :)

par **GGval** » 15 Sep 2010, 17:56

PLease parce que la g compri mais je n'arrive pas à avoir ca :/

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 17:57

Bon bah apparemment les système simples comme ceux là te semblent difficiles, dans ce cas là je te conseille de réviser un peu les méthodes de résolution de tels systèmes .

T'as multiplié ce qu'il y a dans la première équation par 8 ? Qu'est-ce qui se passe si t'ajoutes le membre de gauche de la première équation à celui de la deuxième ?

par **GGval** » 15 Sep 2010, 18:03

OUi ca yest g eu le declic :)

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