Rectangle d'or [1ère S]

[mathias78]

Bonjour à tous,

Mon prof de maths m'a donné un devoir sur le rectangle d'or (et le nombre d'or en somme) :



(J'ai scanné pour les figures)

Pour ceux qui ne connaissent pas la définition d'un format, c'est le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle.

Pour l'exercice un,
j'ai trouvé sur internet que le nombre d'or était l'équation
x²-x-1=0 mais je ne sais pas la développer....

Sinon l'exercice 2 je ne sais pas du tout quoi faire....

J'ai juste besoin de pistes. (Pour plus d'infos sur le devoir, dites moi)

Merci infiniment.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Pour l'exercice 1, je doute que ca suffise comme justification ... il faut bien sûr exprimer le format des rectangles en fonction de longueur que l'on introduira puis traduire l'égalité.

[mathias78]

Alors en fait je sais bien que cela ne suffit comme justification, mais le problème c'est que je n'arrive pas à la justifier (je sais que A'B est égal à x-1 mais c'est le x² qui pose problème, je n'arrive à voir d'où il sort).

[Arnaud-29-31]

Il faudrait précisé ce que tu appelles x ... mais de toutes façons A'B ne vaut pas x-1 (à moins d'être dans un cas particulier, non précisé par l'énoncé)

Tu prend ton rectangle ABCD, tu appelles a sa longueur et b sa largeur. Que vaut A'B ? Que vaut le format de chacun des rectangles ?

[mathias78]

Alors ça y est j'ai trouvé la solution de l'exercice 1 !!

Maintenant, et d'après mon prof le plus dur de tous, je suis perdu dans l'exercice deux.
Je sais pas par où commencer..

[Arnaud-29-31]

Si tu notes AO = a, on a aussi OS = a puisque S est sur le cercle de centre O et de rayon OA.
Si tu introduis l'angle , tu as normalement ce qu'il faut pour faire l'exo.
(En utilisant les triangles ADO et ONS)

[mathias78]

Mais utiliser quoi ?
Du genre la trigonométrie ?

[Arnaud-29-31]

Ca peut servir ;p
Si je note l'angle ...
Je connais AD, je trouve rapidement DO par le théorème de pythagore et j'ai donc le cos de qui vaut ...
Cet angle je le retrouve dans le triangle NSO ce qui me permet d'en déduire SN et NO et de NO je déduit GS et c'est gagné.