Question complexe

par **Reynolds** » 12 Sep 2010, 19:24

Bonjour j'aurais deux question a vous poser:

1) Soit f une homographie de forme

et ad-bd diffèrent de 0, montrer que f est bijective

Alors j'ai montré facilement l'injectivité mais je ne trouve pas pour la surjectivité, je prend un f dans l'ensemble d'arrivé mais je ne vois pas quoi en faire, j'ai essayé par l'absurde mais je n'y arrive pas.

2) Pouvez vous m'aider a simplifier cette expression:

Merci d'avance

par **girdav** » 12 Sep 2010, 19:50

Bonjour,
pour le 1 tu peux résoudre en

l'équation

. D'ailleurs, je pense qu'il faut préciser les ensembles de départ et d'arrivée.

par **girdav** » 12 Sep 2010, 19:55

Pour le 2, on a

et

.

par **Reynolds** » 12 Sep 2010, 20:39

C'est a dire,

=Z?

Les ensembles sont C\ d/c

C\ a/c

et merci pour la simplification

par **girdav** » 12 Sep 2010, 20:41

Oui, pour

on résout en

l'équation que tu viens d'écrire : on ne fait que rechercher un antécédent.

par **Reynolds** » 13 Sep 2010, 19:00

Ok, suite a ma journée de cours j'ai essayé d'exploiter ton idée, donc j'ai fait:

Z appartient a C\ a/c

j'ai posé l'équation et j'en suis arrivé à

z=

Donc si je peux conclure que z appartient a C\ -d/c c'est gagné?

par **girdav** » 13 Sep 2010, 19:12

Voilà, pour le montrer on calcule

et on devrait voir que c'est non nul.

par **Reynolds** » 13 Sep 2010, 19:17

Oulah j'ai jamais fait additionner un élement et un ensemble, pourrais je avoir plus d'indications?

par **girdav** » 13 Sep 2010, 20:16

Il n'est pas question de ça : je voulais juste vérifier que le

obtenue est différent de

.

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