Fonctions

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 20:02

Bonjour j'ai un dm pour lundi sa fait trois jours que j'y suis dessus et je craque je n'y arrive pas .... expliquez moi s'il vous plais .

exercice 2 : f(x)=(x+1/2)²-3

-Etudier le signe de f
- Resoudre f(x)=-3 ; f(x)=-11/4 ; f(x)=-4
-Montrer que f(x)>-3 pour tout réels
-encadrer f(x) lorsque l'on a : -3
Merci

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:33

Salut,

pour étudier le signe de f, tu peux remarquer que f est une identité remarquable, ce qui te permet de factoriser.
Pour la suite, qu'est ce qui te bloque?

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 20:42

lidentité c (x+1/2)²-(rac(3))²

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:48

oui, c'est de la forme a²-b².
Tu peux donc factoriser et résoudre facilement l'équation.

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 20:58

((x+1)+rac de 3)((x+1)-rac de 3)

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:58

oui, donc tu peux dire quand f(x)=0.
A partir de là, tu peux en déduire quand f(x)>0 et quand f(x)<0

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:00

donc il faut faire ((x+1)+rac de 3)=0 et ((x+1)-rac de 3)=0 ?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:08

oui, ça te donne les deux solutions de f(x)=0.
Ensuite, tu dois savoir (cours) que f(x) est négative entre les deux racines (c'est le nom qu'on donne aux solutions de l'équation) quand le coefficient du terme en x² est positif, ce qui est le cas ici.

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:10

donc cala donne x=rac3-1 et x=racde 3+1

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:16

oui, ce sont les solutions de f(x)=0

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:22

donc apres comment on fait ?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:25

eh bien, la fonction est négative entre les deux solutions trouvées, et positive ailleurs.

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:29

donc f(x) est negative entre rac3-1 et racde 3+1 et est possitif sur le reste ?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:30

oui .

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:31

d'accord et sa ce note comme sa ?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:36

désolé, je n'avais pas bien relu ce que tu avais écrit.
Les solutions sont -

et -

Ensuite, oui, ça peut se noter comme ça: f est positive sur tel intervalle et négative sur tel autre.

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:45

f est positif sur )-infini;-1-rac3(u)-1+rac3;+infini( c sa ?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:51

c'est deux intervalles, il faut l'écrire comme ça:
f >0 sur

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:52

d'accord et une fois qu'on a marqué sa on a pas besoin de marqué que c posit sur tel inteval ou il faut ?

par **laura83var** » 11 Sep 2010, 21:54

heu negatif pardon ?

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