Suite Ts

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:16

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué. J'ai essayé plusieurs choses pour le faire mais je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé :
On considère la suite (Un) de nombres réels, définie pour tout entier n >ou= 1 par la relation de récurence Un+1= 4/10-3Un/10 et par la condition initiale U1=a(a réel donné).

1) (Vn) est la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n >ou= 1 par Vn=13Un-4. Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminez sa raison k.

2a) Exprimez Vn en fonction de n et a
b) Déduisez en Un en fonction de n et de a

Voila je vous remercie d'avance de m'aider.
Bonne fin de soirée.

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:32

Salut,

tu as fait quoi? Pour monter que

est géométrique, il faut calculer

et essayer de l'exprimer en fonction de

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:33

Je l'ai fais mais je n'arrive pas a retrouver Vn en le faisant

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:34

tu trouves quoi?

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:39

Vn+1= 13Un+1-4
Vn+1= 13(4/10-3/10Un)-4

Et ensuite à partir d'ici je bloque

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:41

essaye de développer ce qui est dans la parenthèse

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:45

Je trouve Vn+1=26/5-39un/10-4

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:52

bon, et si on regroupe les termes constants, on a

Est ce que ça ressemble à un multiple de

?

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:55

Je vois vraiment pas c'est le 4 qui me pose un problème

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:57

Ah si si on met tout sur 10 et qu'on simplifie ca donne ça

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:57

pour les termes en

, pour passer de 13 à -39/10, il faut multiplier par -3/10.
Si on multiplie 4 par -3/10, on obtient quoi?

par **aladin** » 11 Sep 2010, 20:58

On obtient 6/5 merci :D

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:59

voilà, donc

est bien une suite géométrique de raison -3/10

par **aladin** » 11 Sep 2010, 21:01

Je comprends pas la question d'après

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:06

c'est une application directe du cours.
Tu as une suite géométrique donc tu connais la raison; tu peux facilement calculer le premier terme. Le terme général s'exprime en fonction de la raison, du premier terme et de n.

par **aladin** » 11 Sep 2010, 21:07

Mais a c'est pour la suite Un et on la connais pas non?

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:09

oui, mais tu peux calculer

à partir de a.

par **aladin** » 11 Sep 2010, 21:13

Je vois vraiment pas je suis perdu avec les suite :S

par **uztop** » 11 Sep 2010, 21:16

Donc pour le cas n=1

, or tu sais que

par **aladin** » 11 Sep 2010, 21:16

Vn=13an-4?

Suite Ts

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