Equation

[charly45]

Bonjour,
J'ai un exercice qui est le suivant :

Résoudre l'équation :
1 + [ x / (x – 1 ) ] + [ x / ( x – 1 ) ] 2 + … + [ x / ( x – 1 ) ] 7 = 0

Voila ce que j'ai fait :
http://img831.imageshack.us/i/93392637.png/

Je suis maintenant bloqué.

[Olympus]

Salut !

T'as oublié les parenthèses à la fin .

Tout d'abord, il est clair que l'ensemble est solutions est inclus dans .

On a :



Donc ton équation équivaut à

Donc ( or 1 ne peut être solution d'après ce qui est écrit plus haut ) OU

Là tu peux terminer .

[charly45]

Je n'ai pas compris votre raisonnement.

[Black Jack]

Autrement :

valeur interdite: x = 1

Poser x/(x-1) = T

L'équation devient alors: 1 + T + T² + ... + T^7 = 0

1 + T + T²(1 + T) + T^4(1+T) + T^6.(1+T) = 0

(1 + T)(T^6 + T^4 + T² + 1) = 0

(1 + T)(T^4.(T² + 1) + T² + 1) = 0
(1 + T)(T² + 1).(T^4 + 1) = 0
(1 + T)(T + i)(T - i).(T^4 - (i²)) = 0
(1 + T)(T + i)(T - i).(T² - i)(T² + i) = 0
(1 + T)(T + i)(T - i).(T² - i)(T² + i) = 0

T = -1 ; T = -i; T = i , T = 1/V2 + i/V2, T = -1/V2 + i/V2 ; T = -1/V2 + i/V2 ; T = -1/V2 - i/V2

On cherche les x correspondant par T = x / ( x – 1 ) ...

:zen:

[Olympus]

@charly45 : qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

@Black_Jack : Pas mal le coup des 1+T :zen: