Exercice complexes

[Mathilde176]

probleme exercice

[girdav]

Bonjour,
pour la première question pourquoi est-il un réel?
Pour la seconde question, je crois qu'il faut regarder en fonction du point qui est censé être l'angle droit (celui d'affixe , ou ) puis traduire la condition d'angle droit comme une condition sur l'argument d'un nombre complexe (qui dépend de ).

[Black Jack]

Bonjour,
J'ai un soucis sur un exercice de pcsi :
1. déterminer l'ensemble des points du plan complexe d'affixes z tel que les points d'affixes respectives 1, z, z^3 soient alignés.
2. déterminer l'ensemble des points du plan complexe d'affixes z tels que les points d'affixes respectives z, z^2, z^3 forment un triangle rectangle. comment choisir alors z pour que ce triangle soit isocèle ?

Pour la première question, je pense à factoriser, on peut dire que 1+z= un réel donc que la solution est l'ensemble des réels. est ce correct ?
Je suis bloqué par la 2ème question, quelle est la méthode pour démontrer un triangle rectangle ?
merci par avance de votre aide

1) Il faut et il suffit que k1.(z-1) = z³ - 1 avec k1 un réel quelconque.

k1.(z-1) = z³ - 1
k1.(z-1) = (z - 1)(z²+z+1)

z = 1 est solution, si z est différent de 1, alors :
z²+z+1 = k1

ou si on veut : z² + z + k = 0 (avec k un réel quelconque)

Il reste à trouver les solutions de cette équation ..

Tu devrais trouver que les points d'affixe z qui conviennent appartiennent à 2 droites du plan complexe...

Sauf si je me suis trompé.

:zen: