Etude de fonction

[pasta87000]

Bonjour à tous!!!
Voila j'ai une exercice sur les fonctionc mais je bloque à un moment.

Soit f la fonction définit pas f(x)= (x²-3x+1)/ (x-2).

a.Donner l'ensemble de définition de f. Sur quelle intervalles f est-elle dérivable.
Alors la j'ai mis r-{2} et intervalles ]-infini;2[ ]2;+infinie[.

b.Calculer f'(x) est donner son signe suivant les valeurs de x.
Alors la j'ai utilisé u'v-uv'/v² donc ce qui ma donné (2x-3)*(x-2)-(x²-3x+1)*(1)/(x-2)²= (2x²-4x-3x+6)-(x²-3x+1)/(x-2)²=2x²-4x-3x+6-x²+3x-1/(x-2)²=x²-4x+5/(x-2)²
Ensuite le signe je ne sais pas je bloque.

c. Dresser le tableau de variation de f.
Beh la c'est pareil je bloque. Je penser factoriser x²-4x+5 pour ensuite trouve dans chaque membre du produit quand c'est egale à 0 et ensuite dresser le tableau. Mais je n'arrive pas à factoriser.

d. En deduire aprés avoir construit la representation graphique de f, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) plus grang ou = a 1.
Mais pour sa j'ai besoin de mon tableau.


Ensuite, pour le deuxième exercice qui est le même c'est pareil sauf que ma fonction c'es f(x)= (x-1)/(x+2).
Donc pour f'(x) sa me donne (1)*(x-1)-(1)*(x+2)/ (x+2)² mais le problème c'est que sa donne x-1-x-2/(x+2)²=-3/(x+2)².
Est la je ne voit pas du tout comment on peut dresser un tableau de variation avec sa.
:hein:
Voila si quelqu'un peu me dire si je suis sur la bonne voit ou si je me trompe completement et me donner un petit coup de pouce sa serait gentil.

Merci d'avance!

[oscar]

Bonjour

f(x) =(x²-3x +1) / / ( x-1 )
Dom f O-
Dérivée OK soit (x² -4x +5)/ ( x-1)²= ( x+1) ( x-5) / ( x-1)²
Racines -1 ; 1 interdite: 5
Tableau
x................-1.............1..........5........
x+1-----------0+++++++++++++++
x-5-----------------------------------0+++++
(x-1)²++++++++++++0++++++++++
f(x

Continue)

[Black Jack]

Bonjour

f(x) =(x²-3x +1) / / ( x-1 )
Dom f O-
Dérivée OK soit (x² -4x +5)/ ( x-1)²= ( x+1) ( x-5) / ( x-1)²
Racines -1 ; 1 interdite: 5
Tableau
x................-1.............1..........5........
x+1-----------0+++++++++++++++
x-5-----------------------------------0+++++
(x-1)²++++++++++++0++++++++++
f(x

Continue)

Non, non.

x²-4x+5 n'est pas égal à ( x+1) ( x-5)

Par contre, :
le discriminant de x²-4x+5 = 0 est négatif et donc x²-4x+5 a le signe de son coeff en x² (soit positif) pour tout x.

...

:zen:

[pasta87000]

Bonjour mercii pour vos reponse
mais je ne comprend pas comment vous trouver que x²-4x+5= (x+1)(x-5) quel est la demarche. Et pourquoi x²-4x+5 est negatif???

[Black Jack]

Bonjour mercii pour vos reponse
mais je ne comprend pas comment vous trouver que x²-4x+5= (x+1)(x-5) quel est la demarche. Et pourquoi x²-4x+5 est negatif???

Erreur de Oscar, voir mon message précédent.

... qui montre au contraire que x²-4x+5 est > 0 quelle que soit la valeur de x ...

:zen:

[Black Jack]

Si tu ne comprends la méthode que j'ai utilisée pour montrer que x²- 4x + 5 était > 0 pour toutes valeusr de x, tu peux aussi faire ainsi :

x²- 4x + 5 = x²- 4x + 4 + 1
x²- 4x + 5 = (x²- 4x + 4) + 1
x²- 4x + 5 = (x-2)² + 1

(x-2)² >= 0 puisque (x-2)² est un carré et donc :
(x-2)² + 1 > 0

et donc x²- 4x + 5 > 0 quelle que soit la valeur de x dans R.

:zen:

[pasta87000]

Ah ok merci
Mais sa c'est le signe de f'(x)?
Mais comment l'inclure dans un tableau de variation de f(x)? C'est la ou je beug pour le tableau de variation.

x...........................-infini...............................2..........................+infini

mais ensuite? Je ne voit pas la rapport entre f'(x) et f(x)

[oscar]

Veuillez excuser mon erreur de calcul
x² - 4x+5 n' admet PAS de racine car son discriminant est <0
Donc x²-4x+5 est TOUJOURS >0
Tableau des signes de f'(x) = (x²-4x+5)/ (x-2)²

f(x) = (x² -3x +1) / (x-2) est toujours croissante sauf en x=2
admet une asymptote verticale x=2 et une as. oblique à déterminer