Simplification

[Esturgeon]

Bonjour tout le monde, je viens d'entrer en maths sup et je bloque sur cet exercice:
Il faudrait que je simplifie cette expression(quitte à pourvoir en calculer la limite?):
La somme (de k=0 à n) de (k parmis n)*sin(kx).
x est un réel.
J'aimerais juste avoir une indication sur par où commencer (j'ai essayé avec formules d'Euler, de Moivre... ça donne des trucs hideux).
ps: j'ai pas trouvé comment faire lde jolis simboles.

[girdav]

On peut s'aider de la somme et raisonner sur les complexes.

[ft73]

note comme ça en passant que
1+exp(ix)=exp(ix/2)[exp(-ix/2)+exp(ix/2)]=2cos(x/2)exp(ix/2)
dont la partie imaginaire est...