Petit problème d'analyse

[Lemniscate]

Bonjour,

Je bloque sur la démonstration d'un résultat dont j'aimerais me servir :

Montrer que :

Si et alors

Je crois que c'est vrai, je me dis que c'est peut être facile à montrer, c'est peut être un résultat classique, mais je bloque.

J'ai essayé de réécrire l'égalité, ce qui me donne : et je me dis qu'on pourrait peut être réécrire comme un produit de trois choses supérieures à 2 mais je n'y arrive pas.

Merci pour votre aide !

[Nightmare]

Salut,

Pose et applique Cauchy-Schwartz aux vecteurs et

[girdav]

On peut pour le coup s'offrir le luxe d'une généralisation : si sont réels positifs tels que alors on a que

donc en élevant au carré on a .

[Lemniscate]

Merci à vous deux !

[Euler07]

Je reconnais le Lemniscate de Bernoulli ! :)