Problème de 3 inéquations

[Batos]

Bonjour tout le monde,

Je flanche depuis un petit bout de temps sur ce système:

ax>x+y+z
by>x+y+z
cz>x+y+z


Avec x,y,z dans ]0;+infini[
a,b,c dans ]1,+infini[

a b c sont fixés et les inconnues sont donc x y et z.


Savez-vous comment résoudre ce genre de système ??

Merci beaucoup

[dudumath]

cela revient à considérer le système

(1-a)x+y+z<0

x+(1-b)y+z<0

x+y+(1-c)z<0

Or, si on te donne l'équation (1-a)x+y+z=K ou K est un réel négatif, quel domaine cela représente?

il ne te reste plus qu'à considérer l'ensemble des domaines lorsque K décrit R-, puis faire l'intersection avec les autres domaines

[Batos]

merci de ta réponse duduamth, mais il existe une infinité de solutions à (1-a)x+y+z=K non ?

[Doraki]

En effet, le domaine de (a-1)x+by+cz = K n'est pas un point.

[Batos]

Existe-t-il une caractérisation plus explicite de cet espace ?

[busard_des_roseaux]

a-priori un convexe délimité par 3 (hyper-) plans.

ils auraient pû en écrire en 4 pour que ça donne un tétraèdre :doh:

[Ericovitchi]

Oui mais là les 3 hyperplans passent par O donc ça ne fait pas vraiment un solide mais un genre de secteur angulaire ou un pyramide infinie

[Batos]

Oui d'accord, merci.

Est-il possible de mettre ca sous la forme:

x>f(a,b,c)
y>f(a,b,c)
z>f(a,b,c)


?

Merci.

[vingtdieux]

Le volume solution dans R3 peut etre découpé par des plans paralleles a xOy.
Soit z=cte
Alors a chaque niveau on a à résoudre un systeme d'inequations en x,y.
on fait varier z et on décrit la surface externe du volume solution...