Produit scalaire

[kiara]

Bonsoir!
En ce moment nous étudions le chapitre " applications du produit scalaire"
et j'ai quelques exercices à faire mais je bloque à certains endroits merci beaucoup de me signaler si vous avez un petit tuyau pour moi!

EX1
C est le cercle d'équation x²+y²=4 et d la droite d'équation y=x/2
a) Representer C et d .
b) Calculer les coordonnées des points d'intersection de C et d.

Pour le dessin je l'ai déjà fait et je remarque que la droite coupe le cerle en 2points mais je ne vois pas comment calculer leur coordonnées. Je pense qu'il faut faire un systeme..mais je n'en suis pas vraiment sur.

EX2
ABC un triangle equilateral tel que A(1;-2) B(4;3) et C(-2;1)
a) Determiner une équation de la hauteur issue de A.
b) Determiner une équation de la hauteur issue de B.
c) Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.

a) J'ai trouvé pour équation cartesienne : -6x-2y+2
b) J'ai trouvé -3x+3y-3
c)...Je n'ai trouvé que des choses..totalement fausses! :briques:

EX3
On donne les points A(-1;3) B(-2;5) et C(1;4)
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocéle en A.
b) Determiner une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
c) Déterminer une équation de la médiatrice de [BC].

a) Si ABC triangle rectangle isocéle en A alors vecteur AB scalaire vecteur AC=0
et AB=AC
AB(-1;2) et AC(2;1) d'où (-1)(2)+(2)(1)=0
donc AB et AC orthogonaux.
b) Si ABC est un triangle rectangle isocéle en A alors l'hypothénuse est BC
BC(3;-1)
Je sais que dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypothénuse.
Mais je n'ai pas trouver comment continuer.
c) J'ai trouver pour équation de la mediatrice 3x-y+6 et BC(3;-1) I milieu de BC (-1/2;9/2) et IM; M appartenant a la mediatrice (x+1/2 ; y-9/2)

Merci d'avance!!

[garnouille]

ex 1
bonne idée, il suffit de remplacer y par x/2 dans l'équation du cercle...

ex2
pour la 1ère équ, ok mais tu oublies "=0" et tu peux encore simplifier par 2
pour la deuxième équ, je ne suis pas d'accord avec toi... à mon avis l'erreur est là...
moi je trouve -3x+3y+3=0
pense encore à simplifier et à vérifier sur ta figure...


ex3
raisonne dans l'autre sens :
Si vecteur AB scalaire vecteur AC=0 alors ABC triangle rectangle en A
AB(-1;2) et AC(2;1) d'où (-1)(2)+(2)(1)=0
donc AB et AC orthogonaux.
calcule maintenant les distances AB et AC

je te laisse poursuivre...

[kiara]

Merci d'avoir pris le temps de m'aider garnouille j'ai verifié ce qu'il y avait à vérifier maintenant je vais essayer de finir mon ex1 comme tu m'a dit merci encore pour ton aide!!