Équation Trigonométrique

[Mmiimii3]

Bonjour,

je dois résoudre cette équation sur [-2;), 2;)]

cos x - sin x = -1

On m'a dit de mettre l'équation au carré. Je ne suis pas capable de la résoudre, merci de votre aide ;)

[JoeD.]

Bjr.

Je fais le début.

(cos x - sin x)² = 1
<=> cos² x + sin² x -2.cos x.sin x = 1
<=> -2.cos x.sin x = 0
<=> cos x.sin x = 0
<=> Continue.

Attention à l'intervalle de définition de la variable.

[Finrod]

Tu peux remarquer aussi que (Cos(t),sin(t)) sont les coordonnées d'un point sur le cerce trigo.

Donc cette équation revient à trouver les points (x,y) tels que

x=cos(t)
y=sint(t)
y=x+1

Soit l'intersection du cercle trigo avec la droite d'équation y=x+1

ça prouve qu'il existe exactement deux solutions.

Le raisonnement précédant prouve qu'il en existe au plus deux (une fois résolu) et l'autre alternative est de vérifier si chacune est bien solution. (le raisonnement n'est pas par équivalence au début).

[oscar]

autre méthode
=>
cos x +1 = sinx
2cos ²x/2 = 2sinx/2* cos x/2
cos ²x/2 - sinx/2 cos x/2 = 0
cos x/2( cos x/2 - sinx/2) =0

<=>......

NB : quand on élève au carré les deux membrers d' une équation donnée on introduit des solutions étrangères !"!

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

je dois résoudre cette équation sur [-2;), 2;)]

cos x - sin x = -1

On m'a dit de mettre l'équation au carré. Je ne suis pas capable de la résoudre, merci de votre aide

elle s'écrit aussi