Exercice sur les suites

[adelinedebreten]

Bonjour



Voici un exercice sur les suites.

1) u0=6/2, u1=5/2, u2=7/2, u3=15/2, u4=35/2.
u1-u0=-1/2 et u2-u1=1 donc la suite n'est pas arithmétique.
u1/u0=0,83 et u2/u1=1,4 donc la suite n'est pas géométrique.

v0=0, v1=7/2, v2=17/2, v3=33/2, v4=61/2.
v1-v0=7/2 et v2-v1=10/2 donc la suite n'est pas arithmétique.
v4/v3=1,85 et v2/v1=2,43 donc la suite n'est pas géométrique.

2) Je n'arrive pas à faire cette question.
Je trouve wn=un+vn=(6X2^n)/2
et wn+1/wn = [(6X2^n+1)/2]/[(6X2^n)/2]
mais je ne sais pas quoi faire après.

3) tn= un-vn = (-8n+9)/2
Je calcule tn+1 - tn = 1/2
donc c'est une suite arithmétique de raison 12 et de 1er terme 9/2

4) wn=un+vn donc un=wn-vn
tn= un-vn donc un=tn+vn
Donc : un+un = wn-vn+tn+vn
2un=wn+tn
un=1/2(wn+tn)

5) Je n'arrive pas du tout à faire cette question.

Voila, donc si quelqu'un peut m'aider à faire la question 2 et 5 et vérifier si les autres sont justes...
Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
pour la question 2), tu peux commencer par simplifier un peu
wn=un+vn=(6X2^n)/2=3 x 2^n

Ensuite tu calcules Wn+1 et tu penses que a^(b+c)=a^b x a^c, tu calcules alors Wn+1/wn et tu verras qu'elle est bien géométrique

[Sve@r]

2) Je n'arrive pas à faire cette question.
Je trouve wn=un+vn=(6X2^n)/2

Et tu peux pas réduire un peu ???

et wn+1/wn = [(6X2^n+1)/2]/[(6X2^n)/2]
mais je ne sais pas quoi faire après.

Ben je sais pas. T'as un "x6" au numérateur et au dénominateur. T'as un "/2" au numérateur et au dénominateur. Tu vois pas quoi en faire ???
Pourtant on apprend à simplifier ce genre de fraction au collège !!!

5) Je n'arrive pas du tout à faire cette question.

Ben décompose et calcule la somme de
- 3x2^n
- 4n
- 3
Ensuite tu regroupes le tout...

[adelinedebreten]

Merci ! Donc il s'agit d'une suite géométrique de raison 2 et de 1er terme 3. C'est bien cela ?

[Le Chaton]

Bonsoir ,
a première vu oui
Puisque tu as lorsque ton n augmente de 1 tu vois que tu multiplies par 2 le terme précédent

[Sve@r]

Merci ! Donc il s'agit d'une suite géométrique de raison 2 et de 1er terme 3. C'est bien cela ?

Ben oui. Tout simplement.