DM maths Term S

[Mll.aurooore]

Bonjour je cherche a repondre à un problème de maths assez compliquer pour ma part je ne vois pas du tout comment résoudre ^^


" pour tout n € IN on pose Un = Somme ( de K= 0 à n ) k²

il fallait calculer U0 , U1 , U2 et U3 ( ça j'ai réussi , c'est simple vous me direz ^^ )

Ensuite Il s'agit d'un système de trois équations à trois incconues

a+b+c=1
8a+4b+2c=5
27a+9b+3c=14

et pour terminer il faut montrer par recurrence sur n€IN que :

Un = ( 2n^3+3n²+n)/6


Je vous remercie d'avance d'avoir lu cet exercice et aussi d'y repondre si vous voyez comment faire pour les deux dernières questions ^^

[gigamesh]

Bonsoir,
pour le système à trois équations et trois inconnues,
tu sais le résoudre si tu sais résoudre un système de deux équations à 2 inconnues : la première équation se réécrit c=1-a-b, et tu remplaces c par 1-a-b dans les deux autres équations ; après avoir un peu développé et réduit, tu te ramènes à un système de niveau collège...

Bon en même temps en TS tu dois connaître le pivot de Gauss (sinon demande à un TES spé math).

Pour la récurrence, bah tu commences par vérifier que ton polynome donne bien la somme des carrés des n premiers entiers pour n = 1 !
Ensuite il suffit de prouver que P(n+1)=P(n) + (n+1)².
Le plus simple est de partir de P(n+1)-P(n)-(n+1)², de développer et de réduire, pour trouver zéro.

P est bien sûr le polynôme avec les a, b et c que tu as trouvé en résolvant le système.

[Mll.aurooore]

Merci beaucoup =)