Probabilité

[jcg]

Bonjour

*voila mon problème :

Dans un jeu de 32 Cartes on tire 5 cartes

Probabilité :

Obtenir 5 piques :

Alors je sais pour une carte :
8 carte piques sur 32 donc : 8/32 = 1/4

pour 5 carte je sais pas par contre doit multiplier par 5 ?

ce qui ferait : 5/40 = 1/8

Merci d'avance

[Ericovitchi]

pour 5 carte je sais pas par contre doit multiplier par 5 ?

ha bon tu crois vraiment que la chance de tirer 5 piques c'est 5 fois la chance de tirer 1 pique !!!!
Une grosse erreur, on a évidemment beaucoup moins de chance de tirer 5 piques que de tirer 1 pique.

Pour le premier pique, tu as effectivement 1/4 de le tirer
le second ? il reste 7 piques dans ce paquet de 31 cartes donc tu as 7/31 de le tirer
le troisième ? A toi de trouver

tu fais pareil pour le quatrième et le cinquième, puis tu multiplies toutes ces probabilités entre elles pour trouver la probabilité qu'elles ait toutes lieu.

[jcg]

8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29 * 4/28

= 1/4 * 7/31 * 1/5 * 5/29 * 1/7

= 35/125860

= 1/3596

[Ericovitchi]

oui c'est bien ça

[jcg]

Merci j'avoue c plus probable que mon fois 5 :p

J'ai une autre question toujours 32 carte , on tire toujours 5 carte

probabilité d'obtenir un roi :

4 roi dans le jeu donc :

4/32 * 4/31 * 4/30 * 4/29 * 4/28

???

La valeur 4 ne change pas ? ou cas ou il retire un roi

[Ericovitchi]

non là ça ne marche pas car ton roi tu peux le tirer au premier tirage, ou au second, etc... et tes calculs ne tiennent pas compte de ça.

calcules la probabilité inverse
au premier tirage, pour qu'il n'y ait pas de roi c'est 28/32
au second 27/31
au troisième 26/30
au quatrième 25/29
au cinquième 24/28
Donc pour qu'au 5 tirages il n'y ai pas de roi c'est p = ...
Et donc pour qu'il y ait au moins un roi = 1-p

[jcg]

donc je multiplie toutes les fraction ce qui donne : 0.488

1-p = 1 - 0.488 = 0.512

C'est çà ?

[Ericovitchi]

oui c'est bien ça.

[jcg]

J'ai pas trop comprit pourquoi on pouvait pas le tiré au premiers tirage et etc

mais bon j'ai comprit le calcule

[jcg]

OK j'ai comprit enfaite

Pour avoir un carré ( 4fois le même nombre ) sur 5 carte d'un jeu de 32

on agit de la même façon non ?

[Ericovitchi]

tu dis que la première carte peut être quelconque (donc prob =1)
la seconde doit être identique, la troisième et la quatrième aussi.
Et tu multiplies toutes ces probabilités entre elles.

[jcg]

1/1* 3/31 * 2/30 * 1/29 * ??? ( en 5eme carte )

pour dire identique 3/31 : 3 carte sur 31 ???

[Ericovitchi]

ha non, ma recette marchait pour 4 cartes. Avec 5 cartes c'est plus compliqué car la carte quelconque peut être tirée au second ,troisième, quatrième ou cinquième tirage.

Là il faut que tu fasses un arbre.

premier tour : carte quelconque
deuxième tour : ou bien la carte est la même (chance 3/31) ou bien c'est une autre (prob 28/31)

troisième tour : tu refais pareil, tu dessines l'arbre des probabilités.

Et à la fin tu multiplies tous les noeuds jusqu'au terminaisons, puis tu ajoutes toutes celles qui aboutissent à un carré.

[jcg]

J'ai fait un exemple

mais pour une pair sur 3 carte toujours sur 32 carte

voila mon tableau :



que faut-il mettre a la place de ??? et Carte de base

et les calcule sont- ils :

Carte base * 3/31 * ??? + Carte base * 28/31 * 3/30

Merci ( désolé c'est mon premier arbre de probabilité )

[Ericovitchi]

Dans l'hypothèse 3/31 c'est que tu as touché une deuxième fois la carte de base donc ou bien tu la tires une troisième fois avec une probabilité de 2/30 ou bien tu ne la touches pas (prob 28/30). donc tes ???? c'est 2/30 mais en dessous c'est 28/30

sinon oui après pour calculer la probabilité globale c'est bien ça
3/31 + 28/31 * 3/30 d'avoir une paire