Equation limites

par **juliette56** » 04 Mai 2010, 17:40

Bonjour, j'aimerais bien que quelqu'un m'explique comment on trouve les limites de cette fonction : (2x+6) / (x²+2x-3) aux bornes de son ensemble de définition (R-{-3;1}) ?

Merci !

par **Arnaud-29-31** » 04 Mai 2010, 17:43

Bonjour,

On regarde la limite de ce qu'il y a au dessus, de ce qu'il y a en dessous puis on applique les règles d'opérations sur les limites.

par **Dinozzo13** » 04 Mai 2010, 17:53

Salut !
En ce qui concerne

et

, c'est tout bête :
La limite en plus ou moins l'infini d'un quotient de polynômes est égale à la limite du quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur :

Pour ce qui est des réels :
Calcule d'abord la limite du numérateur, ça te donnera un certain signe (positif ou négatif).

Le réel étant une racine du dénominateur, le dénominateur est nul. Or on dois tenir compte du signe du trinôme car on voit d'emblée, avec un dénominateur qui tend vers zéro, que la limite sera + ou

, cela depend si x tend vers 1 quand x1.

par **juliette56** » 04 Mai 2010, 18:06

D'accord merci mais quand je tends x vers -3 je trouve toujours une FI :help:

par **Dinozzo13** » 04 Mai 2010, 18:10

Fais pareil que pour 1 :++:
Les racines du trinôme x²+2x-3 étant 1 et -3, quels est son singe lorsque x<-3, -31 ?
Ceci te permettra, une fois après avoir calculé la limte du numérateur lorsque x tend vers 1 et -3, de trouver la limite recherchée du quotient pour les réels 1 et -3 :++:

par **Arnaud-29-31** » 04 Mai 2010, 18:20

Non, pour -3, il va te falloir lever l'indétermination (en effet on a une limite de zéro en haut et pareil en bas ...) pour cela je te suggère de factoriser le trinôme et ca devrait bien se goupiller ...

par **Dinozzo13** » 04 Mai 2010, 18:26

Ah autant pour moi, j'avais pas remarqué ^^.
Oui en effet, factorise le trinôme, et normalement le quotient se simplifie par (x+3) :++:

par **juliette56** » 04 Mai 2010, 18:58

Ah oui ! donc après avoir simplifié j'ai : f(x) = 2/(x-1)

par **Arnaud-29-31** » 04 Mai 2010, 19:01

Oui ... C'est quand même plus joli :) Et ce n'est plus une FI

par **juliette56** » 04 Mai 2010, 19:04

En effet :) quand on tend vers -3 (x<-3) on obtient -1/2 ? (juste pour etre sure :lol5: )

par **Arnaud-29-31** » 04 Mai 2010, 19:23

Ca à l'air d'être ça ...

En fait cette fonction ne pose pas de soucis en -3, limite finie qui vaut -1/2 à droite et à gauche. C'est en fait la fonction

Sauf que la manière dont elle est définie initialement interdit la valeur x = -3 il y'a donc un "trou" en x=-3

par **juliette56** » 04 Mai 2010, 19:44

Oui, une asymptote ? :we:
Merci beaucoup en tout cas :id:

par **Arnaud-29-31** » 04 Mai 2010, 19:56

Non justement, pas d'asymptote en x = -3.

En étudiant la limite en + et -

on trouve y = 0 comme asymptote.
En étudiant la limite en 1 on trouve x = 1 comme asymptote.
Par contre la limite en -3 est finie, il n'y a pas d'asymptote.

C'est la fonction

sauf que la manière dont on l'a exprimé au début (c'est à dire

) exclut x = -3.

par **Dinozzo13** » 04 Mai 2010, 19:56

:hum: heu, il y a deux asymptotes :
- une d'équation x=1 et une autre d'équation y=0;
- mais aucune en -3

par **Dinozzo13** » 04 Mai 2010, 19:57

Arnaud-29-31 a écrit:Non justement, pas d'asymptote en x = -3.

En étudiant la limite en + et - on trouve y = 0 comme asymptote.
En étudiant la limite en 1 on trouve x = 1 comme asymptote.
Par contre la limite en -3 est finie, il n'y a pas d'asymptote.

C'est la fonction sauf que la manière dont on l'a exprimé au début (c'est à dire ) exclut x = -3.

Tout à fait, reporte toi à son graphique :+++:

Equation limites

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