Fonctions niveau seconde CNED

[rootspirit84]

Bonjour, un exercice me pose problème ... n'ayant pas de professeur de math pour me l'expliquer, j'aimerai pouvoir avoir le corrigé de cet exercice pour comprendre ceux du même type ...

Soit f la fontion définie par f(x) = (-1/2)x²+5x

- Montrer que f(x) = (-1/2)(x-5)²+25/2

-Etudier les variations de f sur les intervalles ]-infini , 5] et [5, +infini[
facultatif : donner le tableau de variations de f

Merci d'avance

[tigri]

bonjour

pour la première question, il suffit d'effectuer les calculs de la forme espérée, et réduire pour vérifier que l'on obtient la forme initiale

en 2nde, les variations peuvent s'obtenir à partir de celles de x², puis (x-5)², puis (-1/2)(x-5)², puis ... par une succession de translations ou multiplication par réel négatif : en principe, on apprend çà en seconde

[fonfon]

Salut,

Soit f la fontion définie par f(x) = (-1/2)x²+5x

- Montrer que f(x) = (-1/2)(x-5)²+25/2

-Etudier les variations de f sur les intervalles ]-infini , 5] et [5, +infini[
facultatif : donner le tableau de variations de f

pour le 1) il suffit de developper et de reduire

f(x)=(-1/2)(x²-10x+25)+25/2=(-1/2)x²+10x/2-25/2+25/2=(-1/2)x²+5x

donc f(x)=(-1/2)(x-5)²+25/2

pour les variations il faut etudier le signe de la derivée soit
pour tout x ds R, f'(x)=-x+5
donc sur ]-inf,5[ f'(x)>0 donc f est croissate et sur ]5,+inf[ f'(x)<0 donc f est decroissante

[fonfon]

j'avais pas vu qu'il etait en seconde donc il faut que tui te serves de ce que tigri a dit

[yvelines78]

bonjour,

f(x)=-x²/2+5x (1)<----->f(x)=-1/2(x-5)²+25/2 (2)

tu dévellopes (2) pour obtenir (1)

f(x)=-1/2(x²-10x+25)+25/2=-x²/2+5x-25/2+25/2=-x²/2+5x

soit 55-500<(a-5)²<(b-5)²<25
-1/2*0>-1/2(a-5)²>-1/2(b-5)²>-25/2
0+25/2>-1/2(a-5)²>-1/2(b-5)²>-25/2+25/2
25/2>f(a)>f(b)>0
quand 50 la fonction est décroissante

soit -10-10-5-15-15*-15>(a-5)²>(b-5)²>-5*-5
225>(a-5)²>b-5)²>+25
-1/2(225)<-1/2(a-5)²<-1/2(b-5)²<-1/2(25)
-225/2+25/2<-1/2(a-5)²+25/2<-1/2(b-5)²+25/2<-25/2+25/2
-100quand -l'infini0 et b-4-a>0, la fonction est croissante

soit 0-5-5*-5>(a-5)²>b-5)²>0
25*-1/2<-1/2(a-5)²<-1/2(b-5)²<-1/2*0
-25/2+25/2<-1/2(a-5)²+25/2<-1/2(b-5)²+25/2<+25/2
0f(b)-f(a)>0 et b-a>0, la fonction est croissante

on pouvait peut-être traiter les 2 derniers points ensemble