Devoir de cned

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 21:15

ben enfait je pense que c'est pas utile de le savoir parce je veux avoir cette expression simplifier mais enfait l'exo c'est:

f(x)= (x-1)/(x+3)
soit Un la suite définie par son premier terme U0=3 et par la relation de recurrence Un+1= f(Un)
a) faire apparaitre sur un graphique les termes U0 U1 U2 et U3
b) on pose Vn= 1/(1+Un) montrer que la suite Vn est une suite arithmétique puis exprimer Vn en fonction de n

donc pour prouver que c'était une suite arithmétique j'ai fait Vn+1 - Vn mais j'y arrive pas...

par **nekros** » 12 Juil 2006, 21:21

Ton raisonnement est juste.

T'es sûr de l'expression de f(x) ?

Thomas G :zen:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 21:26

ouè je suis sure
mais comment je fais après avoir fait Vn+1 - Vn= 1/ [1+U(n+1)] - 1/(1+Un) :hein:

par **mln** » 12 Juil 2006, 21:32

après tu remplaces un+1 par f(un) tu simplifies et tu dois trouver 1/2.

par **nekros** » 12 Juil 2006, 21:41

Tu as

Donc

On a donc

Donc

est arithmétique de raison

Thomas G :zen:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 21:52

ah ba oui je suis trop bête j'avais pas penser remplacer Un+1 par f(Un) merci beaucoup

par **nekros** » 12 Juil 2006, 22:03

Pour ma part de rien.

Et pour la dernière question, on sait que

est une suite arithmétique de raison

.

Par définition, on a donc

où

est la raison de la suite.
Donc

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 12 Juil 2006, 22:09

dans ce cas

par **nekros** » 12 Juil 2006, 22:18

Oui c'était le BUT de l'exercice.
Je trouve que c'est bien de chercher à quoi sert un exercice avant de l'entamer, pas toi ?

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 12 Juil 2006, 22:37

oui :zen:

par **puppy92** » 13 Juil 2006, 09:05

ah bon moi je croyais que Vn= V0 +nr = 1/4 + 1/2n= (2n+1)/4

par **puppy92** » 13 Juil 2006, 09:07

En plus Un peut pas être égale à = (-n-4)/(6+n) parce que si on remplace n= 0 on trouve pas 3... alors qu'avec ce que j'ai fait on trouve Un = (-2n+3) / (2n+1)

par **mln** » 13 Juil 2006, 09:53

je confirme : V0=1/4, ce qui donne
Vn=1/4+n/2
et Un=(-2n+3)/(2n+1)

par **puppy92** » 13 Juil 2006, 14:37

j'ai une dernière question et après c'est fini :we:

soit la suite Un = [(n+1)/(3n)]^n
1) démontrer que 0< [(n+2)/(3n+3)]< (n+1)/(3n) <1
2) en déduire que la suite Un est décroissante
3) démontrer que 0< Un< (2/3)^n et déduisez en la limite de la suite Un

j'ai réussi la question 1) et 2) mais j'arrive pas la 3) :triste:

par **Sdec25** » 13 Juil 2006, 14:46

Tu peux démontrer que

par **nekros** » 13 Juil 2006, 15:59

Ne pas aller trop vite !!

Certes, on montre par récurrence le résultat suivant :

Là on peut conclure que :

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 16:13

par **nekros** » 13 Juil 2006, 16:19

Ouais, tout ça revient au même...

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 16:21

le plus court chemin
c'est mieux

par **nekros** » 13 Juil 2006, 16:26

Oui c'est vrai :ptdr:

Thomas G :zen:

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