Devoir de cned

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 17:32

bonjour à tous
alors j'ai un petit exercice du cned à faire et j'aurai besni d'aide

on considère les 2 suites (Un)et (vn) définies pour tout entier n>1 par:
un= 1^2+ 2^2+ 3^3+...+n^2 et vn=n(n+1)(2n+1)/6

1) calculer u1 u1 et u3 puis v1 v2 et v3
(j'ai trouvé u1=v1=1 u2=v2=5 et u3=v3=14)
2) exprimer un+1 - un puis vn+1 - vn en fonction de n
( j'ai trouvé (n+1)^2 pour les 2)
3) en déduire que pour tout entier n>1 un=vn
mais là je vois pas le rapport entre le fait que un+1 -un = vn+1 - vn et le fait que Un soit égale à Vn
merci d'avance

par **Sdec25** » 12 Juil 2006, 17:39

Salut
tu peux regarder ce post

u1 = v1 et pour tout n, u(n+1) - u(n) = v(n+1)-v(n)
Donc on peut montrer que u(n) = v(n) pour tout n.
Si tu as u1 = v1, et que à chaque fois que n augmente on ajoute le même terme (n+1)^2, alors un = vn

donc

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 17:55

merci beaucoup beaucoup

j'ai une autre question :we: j'espère que vous pourrez ncor m'aider
j'ai une suite Un = ((n+1)/3n)^n et je dois montrer si c'est une suite géométrique ou non donc j'essaie de calculer Un+1/Un pour voir si le quotient est constant ou non mais je suis bloquée à :
[(n+2)^(n+1) fois (3n)^n ] / [(3n+3)^(n+1) fois (n+1)^n] je sais pas trop comment faire pour simplifier ça ...

par **Sdec25** » 12 Juil 2006, 18:00

pas de problème :happy2:
Pour les suites géométriques il y a une autre méthode :
Comme

, on calcule

Si la racine énième est constante, alors la suite est géométrique.
C'est quand même plus simple que

par **nekros** » 12 Juil 2006, 18:03

Pour la première question, je pense qu'il est plus simple de la traiter par récurrence :

Notons

la proposition "

"

Initialisation :

Hérédité : supposons

vraie et montrons

par récurrence pour tout

dans

privé de 2
Soit

dans

privé de 2
On a

(d'après l'hypothèse)
D'autre part, on a montré que

En additionnant les deux relations, on a

Donc

est vraie.

Conclusion, pour tout

dans

privé de 1, on a

Thomas G :zen:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 18:14

merci à tous les 2

par **nekros** » 12 Juil 2006, 18:15

Ca va être chaud pour calculer

non ? :hum:

par **Sdec25** » 12 Juil 2006, 18:16

On va pas s'embêter Un = ((n+1)/3n)^n = u0 . q^n
On prend u0 = 1

par **aviateurpilot** » 12 Juil 2006, 18:16

on pose

on a

donc

est constante

donc

par **nekros** » 12 Juil 2006, 18:22

C'est Puppy qui va être content(e) !
:we:
3 méthodes différentes :id:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 18:26

:ptdr: j'avoue que là je nage un peu

par **nekros** » 12 Juil 2006, 18:39

Pour ta deuxième question, il n'y a pas de questions préliminaires ?

Thomas G

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 18:47

ba non la 1ere question c'est la suite est elle géométrique....

par **nekros** » 12 Juil 2006, 18:52

bah elle ne l'est pas alors :triste:

Thomas G

par **aviateurpilot** » 12 Juil 2006, 20:04

juste pour rire un peu :ptdr:

supposant que

est geometrique
donc

donc

donc (n+1)^2 est un multiple de 4 quelque soit n de IN*
donc n+1 est pair quel que soit n de IN*
donc n est impair quel que soit n de IN*
donc x=2 n'admet pas de solution dans IN*
ce qu'est absurde
alors

n'ai pas geometrique :ptdr:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 20:41

:marteau: j'ai compris vous essayez de m'embrouiller en fait

par **nekros** » 12 Juil 2006, 20:41

Certes aviateurpilot, mais ce n'est pas la même suite !

Thomas G :zen:

par **puppy92** » 12 Juil 2006, 21:02

bon vu que je vois que vous avez très envi de m'aider lol est ce que quelqu'un parviendrait à simplifier cela
1/ [1+U(n+1)] - 1/ (1+Un) normalement je pense qu'on doit tomber sur un nombre entier

par **nekros** » 12 Juil 2006, 21:08

Euh tu parles de quelle suite ? :hum:

par **nekros** » 12 Juil 2006, 21:15

Si tu parles de la deuxième suite, elle n'est ni géométrique, ni arithmétique.

Thomas G :zen:

Devoir de cned

devoir de cned

Qui est en ligne