Intersection plan et surface

[Thenul1]

J'aimerai bien que vous maidiez pour cette exercice auquel je coince.
Soit la surface S d equation z= (2x^2+y) / (x^2+1).

On doit trouver l'intersection entre cette surface S et les plans dequations :

x=2
y=5
z=3

merci de votre aidee

[Ericovitchi]

Oui et bien à chaque fois tu dis que l'intersection satisfait les deux équations.
par exemple tu remplaces x=2 dans z= (2x^2+y) / (x^2+1) et tu trouves l'équation d'une courbe z=f(y) qui représente l'intersection avec la surface dans le plan x=2, en l'occurrence une droite

[Thenul1]

Donc pour z=3 je fais en fonction de x ou y ?

[Ericovitchi]

tu fais pareil avec z=3, tu remplaces et tu trouves une équation en x,y
une jolie parabole (comme on peut voir sur le dessin d'ailleurs) :

[Thenul1]

quoi correspond ce shema ? Dailleur pouvons nous resoudre ce type de question avec une ti 89?

[Ericovitchi]

ce schéma c'est le dessin 3D de la surface qui a cette équation.
Et quand tu fais x=2 ou y=5 ou z=3, tu la coupes par des plans.

[Thenul1]

Pour y=2 est ce une constante z=2

pour z=3 est cce y=x^2 +3

[Thenul1]

R qurl site ta ibtenu la modelisation 3d de la surface ?

[Ericovitchi]

Pour y=2 est ce une constante z=2

oui ce qui fait une droite

pour z=3 est cce y=x^2 +3

oui, une parabole donc

[Thenul1]

Z=2 mais ce n'est pas une droite ,ceci est l'equarion dun plan parrallele a (xoy) ?!

[Ericovitchi]

y=2 et z=2 ce sont 2 équations de plans donc d'une droite

[Thenul1]

Donc lequation de la droite est z=2 et y=2 ??

Et pour z=5 je narrive pas a conclure .

[Thenul1]

Donc et pour y=5 , simple courbe ?