Intersection d'une pyramide et d'un plan

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 09:47

Bonjour, :zen:

J'ai un soucis pour construire l'intersection d'une pyramide et du plan IJK

SABCD est une pyramide de sommet S. I est un point de l'arête SA. K est dans la face ABCD et J dans la face SCD.

Je vois même pas comment construire une seule des intersections.
Y a t-il une règle qui me permettrait de trouver, sur n'importe quelle figure de ce genre?

Merci beaucoup, bon dimanche!

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 10:56

:help:

---------

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 16:01

Up..
Merci ;)

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 16:04

Furi0u5 a écrit:J'ai un soucis pour construire l'intersection d'une pyramide et d'un plan.

La pyramide, je la vois ! Mais de quel plan s'agit-il ?

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 16:05

Quidam a écrit:La pyramide, je la vois ! Mais de quel plan s'agit-il ?

Je sais, je fais l'idiot ! Mais cela me paraît un minimum que de relire sa question avant de la balancer, non ?

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 16:22

OOps !
Dsl..
Je cherche les intersections du plan IJK et de la pyramide

(en fait j'avais relu, mais je m'étais pas rendu compte que j'avais oublié de donner le plan :hein: )

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 16:59

Pour tracer une droite, il suffit d'en connaître deux points.
Par exemple, si tu détermines deux moints communs au plan IJK et au plan ABCD, tu pourras tracer la droite qui les joint et tu auras donc l'intersection des deux plans.
Par exemple, le plan SIAJ ! Trace SJ qui coupe CD en J1. Le plan SAIJ a deux points communs avec le plan ABCD : A et J1. Donc l'intersection du plan SAIJ et du plan ABCD est la droite AJ1. Trace AJ1. Comme IJ, cette droite appartient donc au plan SAIJ : ces deux droites se coupent en J2 qui appartient donc à IJ et au plan ABCD ! Donc au plan IJK et au plan ABCD !
Même chose pour K :
Le plan SIAK ! Trace SK qui coupe BC en K1. Le plan SAIK a deux points communs avec le plan ABCD : A et K1. Donc l'intersection du plan SAIK et du plan ABCD est la droite AK1. Trace AK1. Comme IK, cette droite appartient donc au plan SAIK : ces deux droites se coupent en K2 qui appartient donc à IK et au plan ABCD ! Donc au plan IJK et au plan ABCD !
Les points J2 et K2 appartenant tous deux au plan IJK et au plan ABCD, la droite J2K2 est l'intersection des deux plans.

Après tu fais pareil pour les autres plans : SAB,SBC,SCD,SDA... Peu à peu tu construiras les intersection du plan IJK avec tous ces plans !

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 18:07

Okéé !! Merci !
J'ai compris la méthode.
Mais pour K, vous vous etes tompé, il ne passe pas par BC puisque K appartient à ABCD. Mais ça fait rien, je vais savoir faire la suite.

Autrement je trouve que ce genre d'exercice, c'est un peu de l'imagination. ^^

Merci à vous, à+ et bonne soirée !

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 18:34

Furi0u5 a écrit:Mais pour K, vous vous etes tompé, il ne passe pas par BC puisque K appartient à ABCD.

Exact ! J'étais distrait ! L'important est que tu ais compris. :++:

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 21:41

Est-ce juste?

http://img504.imageshack.us/img504/8307/0yk6.jpg

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 21:46

Furi0u5 a écrit:Est-ce juste?

http://img504.imageshack.us/img504/8307/0yk6.jpg

Il me semble que oui ! Bravo !

par **Furi0u5** » 08 Oct 2006, 21:48

Merci :we:

Intersection d'une pyramide et d'un plan

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